Konvexitás képlet (Tartalomjegyzék)

  • Képlet
  • Példák

Mi az a konvexitási képlet?

A „konvexitás” kifejezés a kötvény árának a kamatlábak változásaival szembeni nagyobb érzékenységére utal. Más szavakkal, a konvexitás rögzíti a kötvény hozama és annak ára közötti fordított kapcsolatot, ahol a kötvény árának változása nagyobb, mint a kamatláb változása. A konvexitás képlete összetett, amely a kötvény árát, hozamot a lejárathoz, a lejárathoz szükséges időt és a kötvény diszkontált jövőbeli pénzbeáramlását használja fel. A készpénzbeáramlás tartalmazza a kupon befizetését és a lejáratkor kapott tőket. Matematikailag a konvexitás képlete a következő,

Convexity = (1 / (P *(1+Y) 2 )) * Σ ((CF t / (1 + Y) t ) * t * (1+t))

Hol,

  • CF t = készpénzbeáramlás a t . Időszakban (kuponfizetés és tőke lejáratkor)
  • P = kötvény ár
  • Y = Periodikus hozam a lejáratig
  • t = periódusok száma
  • T = Idő az érettségig

Példák a konvexitási képletre (Excel sablonnal)

Vegyünk egy példát a konvexitás kiszámításának jobb megértéséhez.

Itt töltheti le ezt a konvexity Formula Excel sablont - konvexity Formula Excel sablon

Konvexitási képlet - 1. példa

Vegyük például a kötvényt, amely évente 6% -ot fizet, és 4 év alatt jár le, 1000-es névértékével. Számítsa ki a kötvény konvexitását, ha a hozam a lejáratig 5%.

Megoldás:

A diszkontált (CF) számítása a következő:

  • Kedvezményes (CF) = 60 USD / (1 + 5%) 1
  • Kedvezményes (CF) = 57, 14 USD

Hasonlóképpen számítsa ki minden időszakra.

A kötvény árát (P) a következőképpen számolják:

  • Kötvény ára (P) = 57, 14 USD + 54, 42 USD + 51, 83 USD + 872, 06 USD
  • Kötvény ára (P) = 1 035, 46 USD

A konvexitást a következőképpen kell kiszámítani:

  • Konvexitás = 0, 10 + 0, 26 + 0, 47 + 12, 57
  • Konvexitás = 13, 39

Ezért a kötés konvexitása 13, 39.

Konvexitási képlet - 2. példa

Vegyük példát ugyanazon kötvényre, miközben a kifizetések számát 2-re változtatjuk, azaz féléves kuponfizetésre. Számítsa ki a kötés konvexitását ebben az esetben.

Időszakos hozam a lejáratig, Y = 5% / 2 = 2, 5%

Megoldás:

A diszkontált (CF) számítása a következő:

  • Kedvezményes (CF) = 30 USD / (1 + 2, 5%) 1
  • Kedvezményes (CF) = 29, 27 USD

Hasonlóképpen számítsa ki minden időszakra.

A kötvény árát (P) a következőképpen számolják:

  • Kötvény ára (P) = 29, 27 USD + 28, 55 USD + 27, 86 USD + 27, 18 USD + 26, 52 USD + 25, 87 USD + 25, 24 USD + 845, 37 USD
  • Kötvény ára (P) = 1 035, 46 USD

A konvexitást a következőképpen kell kiszámítani:

  • Konvexitás = 0, 05 + 0, 15 + 0, 29 + 0, 45 + 0, 65 + 0, 86 + 1, 09 + 45, 90
  • Konvexitás = 49, 44

Ezért a kötvény konvexitása 13, 39-ről 49, 44-re változott, a kamatfizetés gyakoriságának éves és féléves változtatásával.

Magyarázat

A konvexitás képlete kiszámítható a következő lépésekkel:

1. lépés: Először határozza meg a kötvény árát, amelyet P jelöl.

2. lépés: Ezután határozza meg a kuponfizetés gyakoriságát vagy az egy év alatt teljesített kifizetések számát.

3. lépés: Ezután határozza meg a kötvény hozamát a lejárathoz a hasonló kockázati profilú kötvények jelenlegi piaci kamatlába alapján. Az időszakos kifizetésre korrigált hozamot a lejáratig Y jelöli.

4. lépés: Ezután határozza meg a lejáratig tartó időszakok számát, amely kiszámítható úgy, hogy megszorozzuk a lejáratig tartó évek számát és az egy év folyamán teljesített kifizetések számát. A lejárati időt T. jelöli.

5. lépés: Ezután határozza meg az egyes időszakokban a pénzbeáramlást, amelyet CF t jelöl. A készpénzbeáramlás a kötvény lejáratakor az összes szelvényfizetést és névértéket tartalmazza. A készpénzbeáramlást a lejáratig terjedő hozam és a megfelelő időszak felhasználásával diszkontálják.

6. lépés: Végül a képlet származtatható a kötvény árának (1. lépés), hozam lejáratra (3. lépés), a lejárathoz szükséges időből (4. lépés) és a kötvény jövőbeni diszkontált pénzbeáramlásából (5. lépés) az alábbiak szerint .

Konvexitás = (1 / (P * (1 + Y) 2 )) * Σ ((CF t / (1 + Y) t ) * t * (1 + t))

A konvexitási képlet relevanciája és használata

Fontos megérteni a kötvény konvexitásának fogalmát, mivel a legtöbb befektető arra használja fel, hogy felméri a kötvény érzékenységét a kamatlábak változásaival szemben. A kamatláb és a kötvény ár ellentétes irányba mozog, és mivel a kötvény ára csökken, amikor a kamatláb emelkedik, és fordítva.

Ajánlott cikkek

Ez egy útmutató a konvexitás képlethez. Itt tárgyaljuk, hogyan lehet kiszámítani a konvexitási képletet, a gyakorlati példákkal együtt. letölthető Excel sablont is kínálunk. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -

  1. Képlet a mozgó átlaghoz
  2. Hogyan lehet kiszámítani az időben megszerzett kamatlábat?
  3. Példa a nettó cash flow képletre
  4. A termelői többlet kiszámítása

Kategória:

Vállalkozói fejlesztés