Regressziós képlet (Tartalomjegyzék)

  • Képlet
  • Példák

Mi az a regressziós képlet?

A regressziót a statisztikai modellezésben használják, és alapvetően megmutatja nekünk a változók és a jövőbeni mozgása közötti kapcsolatot. A statisztikai módszereken kívül, mint például a szórás, regresszió, korreláció. A regressziós elemzés a legszélesebb körben elfogadott mérési módszer az iparban mutatkozó variancia mérésére. Ezek a kapcsolatok ritkán pontosak, mivel nem csak a vizsgált változók, hanem sok változó okozza a variációt. A módszert az iparban széles körben használják prediktív modellezési és előrejelzési intézkedésekhez. A regresszió megmondja nekünk a független változó kapcsolatát a függő változóval, és felfedezni e kapcsolatok formáit.

A regressziós elemzés képlete -

Y = a + bX + ∈

  • Y = a függő változót jelenti
  • X = független változót jelent
  • a = A lehallgatást jelenti
  • b = A lejtőt jelenti
  • ∈ = A hiba kifejezést jelenti

Az „a” elfogás és a „b” meredekség képlete az alábbiak szerint számolható ki.

a = (Σy)(Σx 2 ) – (Σx)(Σxy)/ n(Σx 2 ) – (Σx) 2

b = n (Σxy) – (Σx)(Σy) /n(Σx 2 ) – (Σx) 2

A regressziós elemzés az egyik legerősebb multivariáns statisztikai technika, mivel a felhasználó értelmezheti a paraméterek olyan meredekségét és elfogását, amelyek egy adott adatkészletben két vagy több változóval kapcsolódnak.

Kétféle regressziós multilineáris regresszió és egyszerű lineáris regresszió létezik. Az egyszerű lineáris regresszió magyarázatot kapott és megegyezik a fentiekkel. Mivel a multilineáris regressziót meg lehet nevezni

Y = a + bX1 + cX2 + dX3 + ∈

Hol,

  • Y - függő változó
  • X1, X2, X3 - Független (magyarázó) változók
  • a - Elhallgatás
  • b, c, d - lejtők
  • ϵ - maradék (hiba)

Példák a regressziós képletre (Excel sablonnal)

Vegyünk egy példát a regressziós képlet kiszámításának jobb megértéséhez.

Itt letöltheti ezt a Regression Excel sablont - Regression Excel Template

Regressziós képlet - 1. példa

A következő adatkészletet adjuk meg. Ki kell számítania az adatkészlet lineáris regressziós sorát.

Először számítsa ki az x négyzetét, valamint az x és y szorzatát

Számítsa ki x, y, x 2 és xy összegét

A fenti táblázatban szereplő összes érték n = 4.

Először számítsuk ki a regressziós egyenlet metszéspontját és meredekségét.

a (Intercept) kiszámítása az alábbiakban megadott képlettel történik

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((25 * 120) - (20 * 144)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • a = 1, 5

b (meredekség) kiszámítása az alábbiakban megadott képlettel történik

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 144) - (20 * 25)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • b = 0, 95

Tehát a regressziós vonal Y = a + bX lehet, amely Y = 1, 5 + 0, 95 * X

Magyarázat

  • x itt egy független változó, és y a függő változó, amely az x értékének bizonyos értékkel történő változásával együtt változik.
  • 1.5 az a lehallgatás, amelyet úgy határozhatunk meg, hogy az érték állandó marad, függetlenül a független változó változásaitól.
  • Az egyenletben a 0.95 a lineáris regresszió meredeksége, amely meghatározza, hogy a változó mekkora része a független változótól függő változó.

Regressziós képlet - 2. példa

A következő adatkészletet adjuk meg. Ki kell számítania az adatkészlet lineáris regressziós sorát.

Először számítsa ki az x négyzetét, valamint az x és y szorzatát

Számítsa ki x, y, x 2 és xy összegét

A fenti táblázatban szereplő összes érték n = 4.

Először számítsuk ki a regressziós egyenlet metszéspontját és meredekségét.

a (Intercept) kiszámítása az alábbiakban megadott képlettel történik

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((21 * 133) - (20 * 126)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • a = 1, 97

b (meredekség) kiszámítása az alábbiakban megadott képlettel történik

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 126) - (20 * 21)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • b = 0, 66

Tehát a regressziós vonal Y = a + bX lehet, amely Y = 1, 97 + 0, 66 * X

Magyarázat

1, 97 az elfogás, amelyet úgy határozhatunk meg, hogy az érték állandó marad, függetlenül a független változó változásaitól.

Az egyenletben a 0, 66 a lineáris regresszió meredeksége, amely meghatározza, hogy a változó mekkora része a független változótól függő változó.

Regressziós képlet - 3. példa

A következő adatkészletet adjuk meg. Ki kell számítania az adatkészlet lineáris regressziós sorát.

Először számítsa ki az x négyzetét, valamint az x és y szorzatát

Számítsa ki x, y, x 2 és xy összegét

A fenti táblázatban szereplő összes érték n = 4.

Először számítsuk ki a regressziós egyenlet metszéspontját és meredekségét.

a (Intercept) kiszámítása az alábbiakban megadott képlettel történik

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((17 * 141) - (20 * 88)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • a = 3, 81

b (meredekség) kiszámítása az alábbiakban megadott képlettel történik

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 88) - (20 * 17)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • b = 0, 09

Tehát a regressziós vonal Y = a + bX lehet, amely Y = 3, 81 + 0, 09 * X

Magyarázat

A 3.81 a lehallgatás, amelyet úgy határozhatunk meg, hogy az érték állandó marad, függetlenül a független változó változásaitól

Az egyenletben a 0.09 a lineáris regresszió meredeksége, amely meghatározza, hogy a változó mekkora része a független változótól függő változó

Magyarázat

A regressziós képletnek van egy független változója, és a képletben van egy függő változója, és az egyik változó értékét egy másik változó értékének segítségével lehet kiszámítani.

A regressziós képlet relevanciája és felhasználása

A regressziós képlet relevanciája és használata számos területen felhasználható. A regressziós képlet relevanciáját és fontosságát az alábbiakban mutatjuk be:

  • A pénzügy területén a regressziós képletet kell használni a béta kiszámításához, amelyet a CAPM modellben használnak a társaság tőkéjének meghatározására. A saját tőke költségét a saját tőke kutatásában és a vállalat értékelésének felhasználására használják.
  • A regressziót a vállalat bevételeinek és kiadásainak előrejelzésében is használhatják. Hasznos lehet több regressziós elemzést elvégezni annak meghatározása érdekében, hogy az említett feltételezések változásai hogyan befolyásolják a társaság jövőjét a bevételhez vagy a ráfordításhoz. Például nagyon magas összefüggés lehet a vállalat által alkalmazott értékesítők száma, az általuk működtetett üzletek száma és az üzleti tevékenység által generált bevétel között.
  • A statisztikákban a regressziós vonalat széles körben használják a t-statisztikák meghatározására. Ha a meredekség jelentősen eltér nullától, akkor a regressziós modell segítségével megjósolhatjuk a függő változót a független változó bármely értékére.

Ajánlott cikkek

Ez egy útmutató a regressziós képlethez. Itt tárgyaljuk, hogyan lehet kiszámítani a regressziót, a gyakorlati példákkal és a letölthető excel sablonnal együtt. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -

  1. Útmutató a T terjesztési képlethez
  2. Példák a vásárlóerő paritásképletre
  3. Számológép a harmonikus átlagképlethez
  4. Hogyan lehet kiszámítani a százalékos rangot?

Kategória:

Vállalkozói fejlesztés