Az bizonytalanság képlete (Tartalomjegyzék)

  • Képlet
  • Példák

Mi a bizonytalansági képlet?

A statisztikai értelemben a „bizonytalanság” kifejezés egy méréssel társul, ahol az érték várható változására utal, amely több leolvasás átlagából származik, az adatkészlet vagy a leolvasások valódi átlagából. Más szavakkal, a bizonytalanság az adatkészlet átlagának szórásaként tekinthető. A bizonytalansági képlet származtatható úgy, hogy összeadjuk az egyes változóok átlagtól való eltérésének négyzeteit, majd osztjuk az eredményt a leolvasások és a leolvasások számának szorzatával, mínusz az egyik, majd kiszámoljuk az eredmény négyzetgyökét . Matematikailag a bizonytalansági képletet a következőképpen reprezentáljuk:

Uncertainty (u) = √ (∑ (x i – μ) 2 / (n * (n – 1)))

Hol,

  • x i = az olvasás az adatkészletben
  • μ = az adatkészlet átlaga
  • n = az adatkészletben leolvasott adatok száma

Példák a bizonytalanság képletére (Excel sablonnal)

Vegyünk egy példát a bizonytalanság kiszámításának jobb megértésére.

A bizonytalansági képlet Excel sablonját itt töltheti le - A bizonytalanság képlet Excel sablonja

A bizonytalanság képlete - 1. példa

Vegyük a példát egy 100 méteres versenyre egy iskolai rendezvényen. A verseny öt különböző stopperóra segítségével volt időzítve, és minden egyes stopper kissé eltérő időzítést vett fel. A leolvasások 15, 33 másodperc, 15, 21 másodperc, 15, 31 másodperc, 15, 25 másodperc és 15, 35 másodperc. Az adott információ alapján számítsa ki az időzítés bizonytalanságát, és adja meg az időzítést 68% -os konfidenciaszinttel.

Megoldás:

Az átlag kiszámítása:

Most ki kell számolnunk az egyes leolvasások eltéréseit

Hasonlóképpen számolja ki az összes leolvasást

Számítsa ki az egyes leolvasások eltéréseinek négyzetét

A bizonytalanság kiszámításához az alábbiakban megadott képletet kell használni

Bizonytalanság (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Bizonytalanság = 0, 03 másodperc

Időzítés 68% -os konfidenciaszinten = μ ± 1 * u

  • Mérés 68% -os konfidenciaszinten = (15, 29 ± 1 * 0, 03) másodperc
  • Mérés 68% -os konfidenciaszinten = (15, 29 ± 0, 03) másodperc

Ezért az adatkészlet bizonytalansága 0, 03 másodperc, és az időzítés (15, 29 ± 0, 03) másodperc lehet 68% -os konfidenciaszint mellett.

A bizonytalanság képlete - 2. példa

Vegyük példát Johnra, aki úgy döntött, hogy eladja ingatlanát, amely kopár föld. Meg akarja mérni az ingatlan rendelkezésre álló területét. A kijelölt földmérőnként 5 leolvasást vettünk - 50, 33 acre, 50, 20 acre, 50, 51 acre, 50, 66 acre és 50, 40 acre. A földmérést 95% és 99% -os megbízhatósági szinttel fejezzük ki.

Megoldás:

Az átlag kiszámítása:

Most ki kell számolnunk az egyes leolvasások eltéréseit

Hasonlóképpen számolja ki az összes leolvasást

Számítsa ki az egyes leolvasások eltéréseinek négyzetét

A bizonytalanság kiszámításához az alábbiakban megadott képletet kell használni

Bizonytalanság (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Bizonytalanság = 0, 08 acre

Mérés 95% -os konfidenciaszinten = μ ± 2 * u

  • Mérés 95% -os konfidenciaszinten = (50, 42 ± 2 * 0, 08) hektár
  • Mérés 95% -os konfidenciaszinten = (50, 42 ± 0, 16) hektár

Mérés 99% -os konfidenciaszinten = μ ± 3 * u

  • Mérés 99% -os konfidenciaszinten = (50, 42 ± 3 * 0, 08) hektáron
  • Mérés 99% -os konfidenciaszinten = (50, 42 ± 0, 24) hektáron

Ezért a leolvasások bizonytalansága 0, 08 acre, és a mérést (50, 42 ± 0, 16) acre és (50, 42 ± 0, 24) acre mutathatjuk 95% és 99% megbízhatósági szint mellett.

Magyarázat

A bizonytalanság képlete a következő lépésekből származtatható:

1. lépés: Először válassza ki a kísérletet és a mért változót.

2. lépés: Ezután gyűjtsön elegendő számú leolvasást a kísérlethez ismételt mérésekkel. A leolvasások képezik az adatkészletet, és minden leolvasást x i jelöl.

3. lépés: Ezután határozza meg az adatkészlet leolvasásainak számát, amelyet n jelöl.

4. lépés: Ezután számolja ki a leolvasások átlagát az összes adat leolvasásával az adatkészletben, majd ossza meg az eredményt az adatkészletben rendelkezésre álló leolvasások számával. Az átlagot μ jelöli.

μ = ∑ x i / n

5. lépés: Ezután számolja ki az adatkészlet összes leolvasásának eltérését, azaz az egyes leolvasások és az átlag közötti különbség, azaz (x i - μ) .

6. lépés: Ezután számolja ki az összes eltérés négyzetét, azaz (x i - μ) 2 .

7. lépés: Ezután összegezzük az összes négyzet eltérést, azaz ∑ (x i - μ) 2 .

8. lépés: Ezután a fenti összeget el kell osztani a leolvasások és a leolvasások számának szorzatával, azaz n * (n - 1) .

9. lépés: Végül a bizonytalanság képlete származtatható úgy, hogy kiszámoljuk a fenti eredmény négyzetgyökét az alábbiak szerint.

Bizonytalanság (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 ) / (n * (n-1))

A bizonytalanság képletének relevanciája és felhasználása

A statisztikai kísérletek szempontjából a bizonytalanság fogalma nagyon fontos, mivel ez segít a statisztikusnak a leolvasott adatok variabilitásának meghatározásában és a mérés becslésében egy bizonyos konfidenciaszint mellett. A bizonytalanság pontossága azonban csak annyira jó, mint a mért érték. A bizonytalanság segít megbecsülni a mérés legjobb közelítését.

Ajánlott cikkek

Ez egy útmutató a bizonytalanság képletéhez. Itt tárgyaljuk, hogyan lehet kiszámítani a bizonytalanságot a képlet segítségével, a gyakorlati példákkal és a letölthető excel sablonnal együtt. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -

  1. Példák az abszolút érték kiszámítására
  2. Számológép a hibahatár kiszámításához
  3. Hogyan lehet a jelenérték-tényezőt kiszámítani a képlet segítségével?
  4. Útmutató a relatív kockázatcsökkentő képlethez

Kategória:

Vállalkozói fejlesztés