Poisson Distribution Formula (Tartalomjegyzék)

  • Képlet
  • Példák
  • Számológép

Mi a Poisson Distribution Formula?

A Valószínűség és statisztika szakaszban háromféle eloszlás létezik folyamatos és diszkrét adatok alapján - normál, binomiális és Poisson eloszlások. A normál eloszlás gyakran haranggörbe. A Poisson-eloszlást gyakran ritka események eloszlásának nevezik. Ez elsősorban az események valószínűségének előrejelzésére szolgál annak alapján, hogy az esemény milyen gyakran történt a múltban. Ez lehetőséget ad arra, hogy egy bizonyos számú esemény egy adott időszakban bekövetkezzen. Számos valós helyzetben alkalmazzák.

Az alábbiakban megadjuk a Poisson-eloszlás meghatározásának képletet:

P(x) = (e -λ * λ x) / x!

X = 0, 1, 2, 3 esetén:

Ez a kísérlet általában számolja a területen, a távolságon vagy a térfogaton bekövetkezett események számát. Emellett megtalálható az Események Lánca, amely nem más, mint ugyanazon esemény előfordulási lánca az adott időszakban. A Poisson-eloszlás a következő közös jellemzőkkel rendelkezik.

  • Egy esemény tetszőleges számú alkalommal, bármikor megtörténhet.
  • Az esemény megvizsgálhat bármilyen mérést, például térfogatot, területet, távolságot és időt.
  • Azonban annak a valószínűsége, hogy egy esemény bekövetkezik a fentiekben meghatározott bármely intézkedésnél, ugyanaz.
  • Az egyes események nem függenek az összes többi eseménytől, ami azt jelenti, hogy egy esemény bekövetkezésének valószínűsége nem befolyásolja egyidejűleg más eseményt.

Példák a Poisson eloszlási képletre

Vegyünk egy példát a Poisson-eloszlás kiszámításának jobb megértésére.

Itt töltheti le a Poisson Distribution Formula Excel sablont - Poisson Distribution Formula Excel sablon

Poisson Distribution Formula - 1. példa

A vasúti állomás peronján évente átlagosan 7 baleset történik a vonat mozgása során. A Poisson-eloszlási képlet segítségével meghatározható annak valószínűsége, hogy pontosan 4 esemény történik ugyanazon a peronon.

Megoldás:

A Poisson eloszlását az alábbiakban megadott képlettel számoljuk

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (4) = (2 718 -7 * 7 4) / 4!
  • P (4) = 9, 13%

Az adott példában 9, 13% esély van arra, hogy pontosan ugyanannyi balesetet szenvedjen el, mint ebben az évben.

Poisson Distribution Formula - 2. példa

A gépíró által elkövetett gépelési hibák Poisson-eloszlásúak. A hibákat egymástól függetlenül, átlagosan 2 oldalanként teszik meg. Mutassa be annak valószínűségét, hogy egy háromoldalas levél nem tartalmaz hibákat.

Itt az átlagos oldalarány = 2 és az átlagos arány 3 oldalnál (λ) = 6

Megoldás:

A Poisson eloszlását az alábbiakban megadott képlettel számoljuk

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (0) = (2, 718 -6 * 6 0 ) / 0!
  • P (0) = 0, 25%

Ezért 0, 25% esély van arra, hogy 3 oldalon nem lesz hiba.

Megjegyzés : x 0 = 1 (a 0-os érték bármely értéke mindig 1 lesz) ; 0! = 1 (nulla tényező mindig 1 lesz)

Magyarázat

Az alábbiakban látható a lépésről lépésre a Poisson-eloszlási képlet kiszámítása.

1. lépés: e az Euler-állandó, amely egy matematikai állandó. Általában e értéke 2, 718 .

2. lépés: X a ténylegesen bekövetkezett események száma. Értékei lehetnek, mint például a következők. x = 0, 1, 2, 3…

3. lépés: λ az események átlagos (átlagos) száma (más néven „Poisson-eloszlás paramétere”). Ha az egyszerű példát vesszük figyelembe λ => 1, 2, 3, 4, 5 kiszámításához. Ha ugyanazt az adatkészletet használja a fenti képletben, n = 5, tehát átlag = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. Nagyszámú adat esetén a medián manuális megkeresése nem lehetséges. Ezért elengedhetetlen a képlet használata nagyszámú adatkészlethez. Itt a Poisson-eloszlás kiszámításakor általában az átlagos számot kapjuk közvetlenül. Az λ értéke alapján a Poisson gráf lehet egynemű vagy bimodális, mint az alábbiak szerint.

4. lépés: x! a tényleges események tényezője x. Az alábbiakban bemutatunk egy példát arra, hogyan lehet kiszámítani a tényezőt az adott számra.

Ha az egyszerű példát vesszük a valós adathalmaz tényezőjének kiszámításához => 1, 2, 3, 4, 5.

  • x! = x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * …… 3 * 2 * 1
  • 5! = 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4)
  • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • 5! = 120

A Poisson disztribúciós formula relevanciája és felhasználása

A Poisson-eloszlás akkor működik, ha az adatkészlet diszkrét eloszlású, minden egyes esemény független a többi bekövetkezett eseménytől, különálló eseményeket ír le intervallumonként, az egyes intervallumok eseményei nullától a végtelenig terjedhetnek, és azt jelenti, hogy az események számának állandó a folyamat során. A (λ) paraméter értékétől függően az eloszlás lehet unimodális vagy bimodális. A Poisson-eloszlás diszkrét eloszlás, azaz az esemény csak úgy állítható be, hogy bekövetkezett, vagy nem, mint bekövetkező, azaz a szám csak egész számban adható meg. Az esemény frakcionális előfordulása nem része ennek a modellnek. Az eredményt sikerként vagy kudarcként lehet besorolni. Ezt széles körben használják a következők világában:

  • Adatanalitika az adatok prediktív elemzéséhez
  • Tőzsdei előrejelzések
  • Értékesítési piaci előrejelzések
  • Az ellátási és keresleti lánc előrejelzései
  • Könnyen elérhető az Amazon Web Services (AWS) platformon
  • Az üzleti biztosítási fedezet áttekintése és értékelése

A Poisson disztribúció egyéb alkalmazásai nyitottabb problémákból származnak. Például felhasználható annak meghatározására, hogy a call centerben milyen minimális erőforrás szükséges a fogadott és a tartott hívások alapján. Röviden: az alkalmazások listáját egyre inkább hozzá lehet adni, mivel világszerte gyakorlati statisztikai célokra használják.

Poisson Distribution Formula Calculator

Használhatja a következő Poisson eloszlási számológépet

λ
x
P (x)

P (x) = (e- λ * λ x ) / x!
(0 -0 * 0 0 ) / 0! = 0

Poisson eloszlásképlet Excelben (Excel sablonnal)

Itt egy újabb példát mutatunk be az Poisson-eloszlásról az Excelben. Nagyon könnyű és egyszerű.

Számítsa ki a Poisson-eloszlást Excelben a POISSON.DIST függvény használatával.

Az alábbiakban bemutatjuk a Poisson Distribution formula szintaxisát az Excelben.

A Poisson-eloszlás a következő érveléssel rendelkezik:

Hol,

  • x = Azon események száma, amelyeknek valószínűségét tudni kell.
  • Mean = az események átlagos száma az időszak alatt.
  • Összesített = Értéke hamis lesz, ha szükségünk van egy esemény pontos előfordulására, és igaz, ha egy véletlenszerű események száma 0 és az esemény között lesz.

A Poisson eloszlását az excel képlettel számoljuk

Ajánlott cikkek

Ez egy útmutató a Poisson Distribution Formula-hoz. Itt tárgyaljuk, hogyan lehet kiszámítani a Poisson eloszlását, valamint a gyakorlati példákat. Mi is rendelkezésre áll egy Poisson Distribution Calculator letölthető excel sablonnal. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -

  1. Számológép a normál normál eloszlási képlethez
  2. A T eloszlási képlet kiszámítása Excel sablonnal
  3. A varianciaanalízis kiszámításának képlete
  4. Mi a nettó eszközérték képlet?

Kategória:

Vállalkozói fejlesztés