Z Teszt statisztikai képlet (Tartalomjegyzék)

  • Képlet
  • Példák
  • Számológép

Mi a Z teszt statisztikai képlete?

Z A tesztstatisztika egy statisztikai eljárás, amelyet alternatív hipotézis tesztelésére használnak a nulla hipotézis ellen. Bármely statisztikai hipotézis annak meghatározására szolgál, hogy a két minta átlaga eltér-e, ha eltérések ismertek és a minta nagy. Z teszt meghatározza, van-e szignifikáns különbség a minta és a populáció középértéke között. Z Vizsgálat, amelyet általában a nagy mintákkal kapcsolatos problémák kezelésére használnak. Az interferenciától a „z teszt” meghajtó neve egy normál normál eloszlásból származik, és a „Z” a hagyományos szimbólum, amely a normál normál véletlen változót jelöli. A minta által kiszámított Z teszt formula középérték mínusz a populáció átlaga osztva a populáció szórása és a minta nagysága alapján. Ha a minta mérete több mint 30 egység, akkor ebben az esetben a z-tesztet kell elvégezni. Matematikailag a z teszt képlete a következő,

Z Test = (x̄ – μ) / ( σ / √n)

Itt,

  • x̄ = a minta átlaga
  • μ = a népesség átlaga
  • σ = a lakosság szórása
  • n = Megfigyelések száma

Példák a Z teszt statisztikai képletről (Excel sablonnal)

Vegyünk egy példát a Z tesztstatisztika képletének jobb megértéséhez.

A Z teszt statisztikai képlet Excel sablonját itt töltheti le - Z teszt statisztikai képlet Excel sablon

Z Teszt statisztikai képlet - 1. példa

Tegyük fel, hogy valaki ellenőrizni vagy tesztelni akarja, hogy a tea és a kávé egyaránt népszerűek-e a városban. Ebben az esetben az tesztstatisztikai módszert használhatja az eredmények elérésére, ha a városból 500-as mintát vesz, amelyből feltételezzük, hogy 280 teafogyasztó. Tehát ezt a hipotézist kipróbálhatja z teszt módszerrel.

Az iskolavezető azt állítja, hogy az iskolájában a tanulók átlagon felüli intelligenciát mutatnak, és egy véletlenszerűen kiválasztott, 30 tanulóból álló IQ-pontok átlagos pontszáma 112, 5, és az átlagos populáció IQ-ja 100, szórása 15-e. Van-e elegendő bizonyíték a fő állítás alátámasztására? ?

Megoldás:

Z A teszt statisztikáját az alábbiakban megadott képlet alapján számítják ki

Z teszt = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Z teszt = (112, 5 - 100) / (15 / √30)
  • Z teszt = 4, 56

Hasonlítsa össze a z teszt eredményeit a z teszt standard táblájával, és ebben a példában levonhatja a következtetést: a nullhipotézist elutasítják, és a fő állítás helytálló.

Z Teszt statisztikai képlet - 2. példa

Tegyük fel, hogy egy befektető, aki elemezni kívánja egy társaság részvényeinek átlagos napi hozamát, meghaladja az 1% -ot, vagy sem? Tehát a befektetők véletlenszerűen 50 mintát vesztek, és a hozamot kiszámítják, és az átlaga 0, 02, a befektetőknek pedig az átlag szórása 0, 025.

Tehát ebben az esetben a nullhipotézis az, amikor az átlag 3%, az alternatív hipotézis az, hogy az átlagos hozam nagyobb, mint 3%. A befektetők feltételezik, hogy kétlépésű tesztként 0, 05% alfát választanak, és az egyes farok mintájának 0, 025% -át választják, és az alfa kritikus értéke 1, 96 vagy -1, 96. Tehát, ha a Z-teszt eredménye kevesebb vagy nagyobb, mint 1, 96, a nullhipotézist elutasítják.

Megoldás:

Z A teszt statisztikáját az alábbiakban megadott képlet alapján számítják ki

Z teszt = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Z teszt = (0, 02 - 1%) / (0, 025 / √50)
  • Z teszt = 2, 83

Tehát a fenti számítás alapján a befektetők arra a következtetésre jutnak, és el fogja utasítani a nulla hipotézist, mivel z eredménye nagyobb, mint 1, 96, és elemzésre kerül, hogy a részvény átlagos napi hozama több, mint 1%.

Z Teszt statisztikai képlet - 3. példa

Egy biztosítótársaság jelenleg felülvizsgálja jelenlegi biztosítási kamatlábait, amikor eredetileg beállítja azt a kamatlábat, amely szerintük az átlagos kárigény maximális összege 180000 Rs. A társaság aggodalmát fejezi ki amiatt, hogy ez a tényleges átlag valóban magasabb. A társaság véletlenszerűen választ ki 40 mintaigényt és kiszámítja az 195000 Rs mintájának átlagát, feltételezve, hogy a követelés szórása Rs 50000, és az alfa értéke 0, 05. Tehát a biztosítótársaság megtekintéséhez elvégzendő z-tesztnek aggódnia kell, vagy sem.

Megoldás:

Z A teszt statisztikáját az alábbiakban megadott képlet alapján számítják ki

Z teszt = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Z teszt = (195000 - 180000) / (50000 / √40)
  • Z teszt = 1, 897

1. lépés Állítsa be a Null hipotézist

- 2. lépés: kiszámítja a teszt statisztikáját

Tehát ha az összes rendelkezésre álló számot z tesztképletbe helyezi, akkor z teszt eredménye 1, 897 lesz

3. lépés: Állítsa be az elutasítási régiót

Ha az alfa értéke 0, 05, akkor mondjuk, hogy az elutasítási régió 1, 65

- 4 lépés

A z teszteredmények szerint láthatjuk, hogy 1, 897 nagyobb, mint az 1, 65 elutasítási régió, tehát a társaság nem fogadja el a nullhipotézist, és a biztosítótársaságnak aggódnia kell jelenlegi politikája miatt.

Magyarázat

  • Először határozza meg a minta átlagát (Ez az összes véletlenszerű minta súlyozott átlaga).
  • Határozzuk meg a populáció átlagát és vonjuk le a mintából az átlagot.
  • Ezután ossza meg a kapott értéket a szórással és osztja a megfigyelések négyzetgyökével.
  • A fenti lépések végrehajtása után kiszámítják a z teszt statisztikai eredményeit.

A Z teszt statisztikai képlet relevanciája és használata

A Z-teszttel összehasonlíthatjuk egy normál véletlen változó átlagát egy megadott értékhez. A Z-teszt akkor hasznos, vagy akkor alkalmazható, ha a minta több mint 30, és ismert a populáció varianciája. A Z-teszt akkor a legjobb, ha feltételezzük, hogy a minta átlagának eloszlása ​​normális. A Z tesztet akkor alkalmazzák, ha bizonyos feltételeket megtesznek, különben más teszteket kell alkalmaznunk, és a z tesztben nincsenek ingadozások. Az egyetlen eszköz Z-tesztét használjuk a populáció átlagának fajlagos értékének hipotézisének tesztelésére. A Z-teszt a statisztikai hipotézis-tesztelési módszerek egyik alapja, és gyakran bevezető szinten tanulnak. Néha z-tesztek használhatók, ha az adatok más eloszlásból származnak, mint például a binomiális és a Poisson.

Z Teszt statisztikai képlet kalkulátor

Használhatja a következő Z teszt statisztikai kalkulátort

x
μ
σ
√n
Z teszt

Z teszt =
x̄ - μ
=
σ / √n
0-0
= 0
0/0

Ajánlott cikkek

Ez egy útmutató a Z teszt statisztikai képlethez. Itt tárgyaljuk, hogyan lehet kiszámítani a Z teszt statisztikáját, valamint a gyakorlati példákat. A Z Test Statisztika Kalkulátort is letölthető Excel sablonnal látjuk el. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -

  1. Mi a hipergeometrikus eloszlási képlet?
  2. Hipotézis tesztelési képlete | Meghatározás | Számológép
  3. Példák a meghatározási együttható képletére
  4. Hogyan lehet kiszámítani a minta méretét a képlet segítségével?

Kategória:

Vállalkozói fejlesztés