Geometriai eloszlási képlet (Tartalomjegyzék)

  • Képlet
  • Példák
  • Számológép

Mi az a geometriai eloszlási képlet?

A statisztikákban és a valószínűségi elméletben egy véletlenszerű változóról csak akkor mondják el, ha geometriai eloszlása ​​van, ha valószínűségi sűrűségfüggvénye kifejezhető a siker valószínűségének és a kísérletek számának függvényében. Valójában a geometriai eloszlás segítséget nyújt a siker első valószínűségének meghatározásában bizonyos számú kísérlet után, a siker valószínűsége alapján. Ha a siker valószínűsége „p”, akkor a „k” próbák utáni első siker előfordulásának valószínűségének képletét kiszámíthatjuk úgy, hogy a siker valószínűségét megszorozzuk egy mínusz a siker valószínűségével, amelyet számos tárgyalások mínusz egy. Matematikailag a valószínűségi sűrűségfüggvényt ábrázoljuk,

P(X=k) = p * (1 – p) (k – 1)

Hol,

  • p = A siker valószínűsége
  • k = Próba, amelyen az első siker bekövetkezik

Példák geometriai eloszlási képletre (Excel sablonnal)

Vegyünk egy példát a geometriai eloszlás kiszámításának jobb megértéséhez.

Itt töltheti le a Geometriai Eloszlás Képlet Excel sablont - Geometriai eloszlás Képlet Excel sablon

Geometriai eloszlásképlet - 1. példa

Vegyünk példát egy ütõs emberre, aki nem tudott eltalálni az elsõ hét golyót, de a 8. szállítás határát érte el, amellyel szembesült. Ha a ütköző valószínűsége, hogy eléri a határt, 0, 25, akkor számolja ki annak valószínűségét, hogy a ütő ember nyolc golyó után eltalálja az első határt.

Megoldás:

A valószínűséget az alábbiakban megadott geometriai eloszlási képlettel számolják

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Valószínűség = 0, 25 * (1 - 0, 25) (8 - 1)
  • Valószínűség = 0, 0334

Ezért 0.0334 annak a valószínűsége, hogy a ütő nyolc golyó után eléri az első határvonalat.

Geometriai eloszlásképlet - 2. példa

Most térjünk át a labdarúgás sportjába, és vegyünk példát egy olyan labdarúgóra, aki gólt szerez 0, 7-es valószínűséggel, amikor megkapja a labdát magának. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a labdarúgó gólt az első gól után:

  • 8 Kísérletek
  • 6 Kísérletek
  • 4 Kísérletek
  • 2 Kísérletek

Megoldás:

8 Kísérletek

A valószínűséget az alábbiakban megadott geometriai eloszlási képlettel számolják

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Valószínűség = 0, 7 * (1 - 0, 7) (8 - 1)
  • Valószínűség = 0, 00015

6 Kísérletek

A valószínűséget az alábbiakban megadott geometriai eloszlási képlettel számolják

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Valószínűség = 0, 7 * (1 - 0, 7) (6 - 1)
  • Valószínűség = 0, 0017

4 Kísérletek

A valószínűséget az alábbiakban megadott geometriai eloszlási képlettel számolják

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Valószínűség = 0, 7 * (1 - 0, 7) (4 - 1)
  • Valószínűség = 0, 0189

2 Kísérletek

A valószínűséget az alábbiakban megadott geometriai eloszlási képlettel számolják

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Valószínűség = 0, 7 * (1 - 0, 7) (2 - 1)
  • Valószínűség = 0, 21

Ezért a fenti példában látható, hogy az első siker valószínűsége csökken a sikertelen kísérletek számának növekedésével, azaz az első siker valószínűsége 2 kísérlet után 0, 21-ről 0, 00015-re csökkent 8 kísérlet után.

Magyarázat

A geometriai eloszlás képlet a következő lépésekből származik:

1. lépés: Először határozza meg az esemény sikerességének valószínűségét, és azt p jelöli.

2. lépés: Ezután tehát a kudarc valószínűsége (1 - p) lehet kiszámolható.

3. lépés: Ezután határozza meg a kísérletek számát, amelyeken a siker első példányát rögzítik, vagy a siker valószínűsége megegyezik az elsővel. A kísérletek számát „k” jelöli.

4. lépés: Végül, a „k” kísérletek utáni első siker valószínűségének képlete levezethető úgy, hogy először kiszámolják a valószínűségi kudarcokat, azaz (1 - p), amelyet az első siker előtti sikertelen kísérletek számához vetnek, azaz (k - 1), majd megszorozzuk az eredményt a k-os kísérlet sikerének az alább látható módon.

P (X = k) = p * (1 - p) (k - 1)

A geometriai eloszlási képlet relevanciája és felhasználása

A geometriai eloszlás fogalma alkalmazható az első siker valószínűségének meghatározásakor bizonyos számú kísérlet után. Valójában a geometriai eloszlási modell a negatív binomiális eloszlás különleges esete, és csak a független vizsgálatok sorozatára alkalmazható, ahol csak két eredmény lehetséges. Meg kell jegyezni, hogy ezen elosztási modell szerint minden sikertelen kísérlet minden növekedésével jelentősen csökken az első siker valószínűsége. Ilyen esetekben az eloszlás felhasználható az első siker előtti hibák számának meghatározására.

Geometriai eloszlási képlet kalkulátor

Használhatja a következő geometriai eloszlási számológépet

p
k
P (X = k)

P (X = k) = p * (1 - p) (k-1)
= 0 * (1 - 0) (0-1) = 0

Ajánlott cikkek

Ez egy útmutató a geometriai eloszlási képlethez. Itt tárgyaljuk, hogyan lehet kiszámítani a geometriai eloszlást, valamint a gyakorlati példákat. Kínálunk egy geometriai eloszlási számológépet is letölthető Excel sablonnal. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -

  1. Mi a hipergeometrikus eloszlási képlet?
  2. Példák a Poisson eloszlási képletre
  3. T eloszlási képlet (példák Excel sablonnal)
  4. Számológép a normál normál eloszlási képlethez

Kategória:

Vállalkozói fejlesztés