Korrelációs együttható képlete (Tartalomjegyzék)
- Képlet
- Példák
Mi a korrelációs együttható képlete?
A statisztikákban vannak olyan eredmények, amelyek közvetlenül kapcsolódnak más helyzetekhez vagy változókhoz, és a korrelációs együttható a két változó vagy helyzet ezen közvetlen társulásának a mértéke. Ezek a változók pozitív korrelációs együtthatót mutatnak, ha ugyanabban az irányban mozognak ugyanabban az időben. Hasonlóképpen, ha a másik és az ellenkező irányba mozognak, azt mondták, hogy negatív korrelációs együtthatóval rendelkeznek. Például: Ha a piaci kamatláb csökken, akkor a vállalati hitelek olcsóbbak lesznek, és a gazdaság fellendül. Tehát a kamatláb és a gazdaság növekedése pozitív korrelációs együtthatóval rendelkezik. A korrelációs együttható értéke meghatározza a változók közötti kapcsolat erősségét. A korrelációs együttható maximális értéke +1 és -1 között változott. Ha a korrelációs együttható +1, akkor a változók tökéletesen pozitív korrelációban vannak, és ha ez az érték -1, akkor azt tökéletesen negatív korrelációnak nevezzük.
Tegyük fel, hogy van két adatkészlet, amelyeket X (X1, X2… Xn) és Y (Y1, Y2… Yn) ad meg.
A korrelációs együttható képlete:
Correlation Coefficient = Σ ((X – X m ) * (Y – Y m )) / √ (Σ (X – X m ) 2 * Σ (Y – Y m ) 2 )
Hol:
- X - Adatpontok az X adatkészletben
- Y - adatpontok az Y adatkészletben
- X m - az X adatkészlet átlaga
- Y m - az Y adatkészlet átlaga
Ez a formula kezdetben nagyon időigényes és zavarónak tűnik.
A korrelációs együttható kiszámításának másik módja egyszerűen az CORLEL () függvény felhasználása az excelben. Példákkal magyarázom mind a korrelációs együttható képletet.
Példák a korrelációs együttható képletére (Excel sablonnal)
Vegyünk egy példát a korrelációs együttható kiszámításának jobb megértéséhez.
Itt töltheti le ezt a korrelációs együtthatót tartalmazó képlet Excel sablont - Korrelációs együttható képlet Excel sablonKorrelációs együttható képlete - 1. példa
Tegyük fel, hogy két X és Y adatkészlettel rendelkezik, és mindegyik 20 véletlenszerű adatpontot tartalmaz. Számítsa ki az X & Y adatkészlet korrelációs együtthatóját.
Megoldás:
Az átlag kiszámítása:
- Az X adatkészlet átlaga = 15, 6
- Y adatkészlet átlaga = 13, 8
Most ki kell számolnunk az adatpontok és az átlagérték közötti különbséget.
Hasonlóképpen számolja ki az X adatkészlet összes értékét.
Hasonlóképpen számolja ki az Y adatkészlet összes értékét.
Számítsa ki a különbség négyzetét mind az X, mind az Y adatkészletre.
Szorozzuk meg a különbséget X-ben Y-vel.
A korrelációs együtthatót az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani
Korrelációs együttható = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )
Korrelációs együttható = 0.343264
Tehát ez azt jelenti, hogy mindkét adathalmaz pozitív korrelációval rendelkezik, és 0, 343264 adja meg.
Korrelációs együttható képlete - 2. példa
Tegyük fel, hogy pénzt szeretne befektetni a tőzsdén, és 2 részvénybe szeretne befektetni, és olyan részvényeket szeretne választani, hogy portfóliója diverzifikálódjon. Ez azt jelenti, hogy ha egyik negatív hozamot ad, mások segít pozitív hozamot kapni, és fordítva. Tehát alapvetően olyan részvényekbe szeretne befektetni, amelyek negatív korrelációval rendelkeznek. 2 készlete van, és információval rendelkezik az elmúlt 15 év történelmi hozamairól.
Megoldás:
A korrelációs együtthatót az Excel képlettel számolják.
Korrelációs együttható = -0.45986
Itt használtuk az CORREL () excel függvényét a két állomány korrelációs koefficienseinek megtekintéséhez. Látja, hogy a korrelációs függvény negatív értékű, ami azt jelenti, hogy mindkét készlet negatív korrelációval rendelkezik. Tehát választása megfelelő az Ön igényei szerint.
Magyarázat
Tudjuk és megbeszéljük, hogy a korrelációs együttható a két változó közötti kapcsolat mértékének mértéke, de itt rejlik, hogy csak a lineáris kapcsolatot képes mérni. Ez az eszköz nem hatékony nemlineáris kapcsolatok rögzítésében. Ezenkívül a korrelációs együtthatónak néhány további tulajdonsága is van:
- A korrelációs együttható egység nélküli eszköz. Ez egy nagyon hasznos tulajdonság, mivel lehetővé teszi az adatok összehasonlítását, amelyek különböző egységekkel rendelkeznek. Például a részvényárak különböző paraméterektől függenek, mint például az inflációtól, a kamatlábaktól stb. Tehát felhasználhatjuk a nyilvános információkat a köztük lévő korreláció meghatározására.
- Mint fentebb tárgyaltuk, értéke + 1 és -1 között van. Tehát a +1 tökéletesen pozitív korrelációban van, és -1 tökéletesen negatív korrelációban van.
A korrelációs együttható képletének relevanciája és felhasználása
A korrelációs együttható jobban megérti az adatkészleteket és azok kapcsolatát, és számos alkalmazásban van a pénzügyekben és a közgazdaságtanban. A pénzügyi intézmények, bankok, vállalatok és még a kormányok is használnak korrelációs együtthatót a történeti adatok nyomon követése, a lényeges információk kinyerése és a piaci tendenciák hatékony előrejelzése céljából. A korrelációs együttható nagyon hatékony eszköz, de nem szabad silóban használni, és más eszközökkel együtt alkalmazni. Ennek oka egyszerű, nem hagyhatunk egyszerűen az adatokra, és az adatok időnként hiánytalan teljes információval szolgálnak. Például: Ha információkat gyűjtött, és megismerte, hogy pozitív kapcsolat van az eső és a kutyák halála között. Ez azt jelenti, hogy abban az évben, amikor több volt az eső, számos kutya meghalt. Bár van egy olyan kapcsolat, amely egyáltalán nincs értelme. Ezt hamis korrelációnak nevezik . Tehát legyen nagyon óvatos, miközben csak az adatok alapján dönt.
Ajánlott cikkek
Ez egy útmutató a korrelációs együttható képletéhez. Itt tárgyaljuk, hogyan lehet kiszámítani a korrelációs együtthatót a képlet segítségével, a gyakorlati példákkal és a letölthető excel sablonnal együtt. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -
- Útmutató a meghatározási együttható képletéhez
- A korrigált R négyzet kiszámításának képlete
- Hogyan lehet kiszámítani a kovarianciát a képlet segítségével?
- Példák az Excel sablonnal való korrelációs képletre