Aritmetikai átlagképlet (Tartalomjegyzék)

  • Képlet
  • Példák
  • Számológép

Mi az a számtani középképlet?

Az „aritmetikai átlag” kifejezés alapvetően két vagy több szám matematikai átlagára utal. A számtani átlag kiszámításának módja azonban az adatkészletben szereplő minden egyes változó gyakorisága alapján változhat - egyszerű átlag (egyenlően súlyozva) vagy súlyozott átlag. Az egyenlően súlyozott változók számtani középértékének képlete levezethető úgy, hogy az adatkészletben szereplő összes változót összegezzük, majd az eredményt megosztjuk a változók számával. Matematikailag ez a következő,

Arithmetic Mean = (x 1 + x 2 + …. + x n ) / n

vagy

Arithmetic Mean =∑ x i / n

Hol,

  • x i = i . változó
  • n = az adatkészletben szereplő változók száma

Egyenlőtlen súlyozású változók esetén az aritmetikai átlag képlete származtatható az egyes változó szorzatainak és frekvenciájának összegzésével, majd az eredményt elosztjuk a frekvenciák összegével. Matematikailag ez a következő,

Arithmetic Mean = (f 1 *x 1 +f 2 *x 2 + …. + f n *x n ) / (f 1 + f 2 + ….. + f n )

vagy

Arithmetic Mean = ∑ (f i * x i ) / f i

Hol

  • x i = i . változó
  • f i = az i . változó frekvenciája

Példák aritmetikai átlagképletre (Excel sablonnal)

Vegyünk egy példát a számtani középérték kiszámításának jobb megértéséhez.

Itt töltheti le ezt a számtani átlagképletet Excel sablont - Aritmetikai átlag képlet Excel sablon

Aritmetikai átlagképlet - 1. példa

Vegyünk egy példát egy ütõs emberre, aki az elmúlt egy évben az elmúlt 10 inningben a következõ sorozatot végezte el: 45, 65, 7, 10, 43, 35, 25, 17, 78, 91. Számítsuk ki a ütõs átlagát az utolsó 10 inning.

Megoldás:

A számtani átlagot az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani

Számtani átlag = ∑ x i / n

  • Számtani átlag = (45 + 65 + 7 + 10 + 43 + 35 + 25 + 17 + 78 + 91) / 10
  • Számtani átlag = 41, 60

Ezért a denevérek átlaga az utóbbi 10 inningben 41, 60 futás per inning maradt.

Aritmetikai átlagképlet - 2. példa

Vegyünk példát egy 45 tanulói osztályra. Nemrégiben egy heti tesztet végeztek a tudomány számára, amelyben a hallgatókat 1 és 10 közötti skálán értékelték. Az alábbi információk alapján számítsák ki a teszt átlagértékeit.

Megoldás:

A számtani átlagot az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani

Számtani átlag = ∑ (f i * x i ) / f i

  • Számtani átlag = ((3 * 3) + (4 * 9) + (6 * 18) + (7 * 12) + (9 * 3)) / 45
  • Számtani átlag = 264/45
  • Számtani átlag = 5, 87

Ezért az osztály átlagos pontszáma a tudományos tesztben 5, 87 volt.

Aritmetikai átlagképlet - 3. példa

Vegyünk példát két adatkészletre, két különböző számtani közeggel. Az első adatkészlet 10 változót tartalmaz, 45 átlaggal, míg a második adatkészlet 7 változóval és átlagával 42. Határozza meg a két adathalmaz együttes számtani átlagát.

Megoldás:

A kombinált adatkészlet számtani eszközét az alábbiakban megadott képlettel számolják

Számtani átlag = ((m 1 * n 1 ) + (m 2 * n 2 )) / (n 1 + n 2 )

  • Számtani átlag = (45 * 10 + 42 * 7) / (10 + 7)
  • Számtani átlag = 43, 76

Ezért a kombinált adatkészlet számtani átlaga 43, 76.

Magyarázat

Az aritmetikai átlag képlete kiszámítható a következő lépésekkel:

1. lépés: Először gyűjtsük össze és válasszuk ki azokat a változókat, amelyekre a számtani átlagot ki kell számítani. A változókat x i jelöli.

2. lépés: Ezután határozza meg a változók számát az adatkészletben, és egyenlő súlyozású változók esetén azt n jelöli. Egyébként számolja ki az egyes változók gyakoriságát, és azokat f i jelöli, és a változók száma a frekvenciák összegzése.

3. lépés: Végül az egyenlően súlyozott változók számtani középértékének képlete származtatható az összes változó összeadásával, majd az eredményt elosztjuk az adatkészletben szereplő változók számával, az alábbiak szerint.

Számtani átlag = ∑ x i / n

Súlyozott átlag esetén azonban az aritmetikai átlag képlete származtatható az egyes változó szorzatainak és frekvenciájának összegzésével, majd az eredményt elosztjuk a frekvenciák összegével, az alábbiak szerint.

Számtani átlag = ∑ f i * x i / f i

Az aritmetikai átlagképlet relevanciája és felhasználása

A számtani átlag fogalma nagyon egyszerű és elemi. De ez továbbra is nagyon fontos, mivel gyakran statisztikai mutatóként használják az adatkészlet átlagos eredményének felmérésére. Valójában lehetővé teszi annak felmérését, melyik változó jobb vagy alacsonyabb, mint a csoport átlaga. Mérőként használják az átlagérték ábrázolására is a teljes adatsorban. Ezenkívül a számtani középértéket olyan esetekben is használják, amikor a geometriai átlag vagy a harmonikus középérték kevésbé hasznos, mint például az átlagos osztály, a súly stb.

Aritmetikai átlagképlet kalkulátor

Használhatja a következő számtani átlagszámológépet

x 1
x 2
x 3
x 4
n
Számtani átlaga

Számtani átlaga =
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 =
n
0 + 0 + 0 + 0 = 0
0

Ajánlott cikkek

Ez egy útmutató a számtani átlagképlethez. Itt tárgyaljuk, hogyan kell kiszámítani a számtani átlagot, valamint a gyakorlati példákat. Mi is rendelkezésre áll egy számtani átlagszámológép letölthető Excel sablonnal. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -

  1. Hogyan lehet kiszámítani a harmonikus középértéket?
  2. Útmutató a lakosság átlagos képletéhez
  3. Az átlag kiszámítása a képlet segítségével
  4. Példák a nettó értékesítési képletre

Kategória:

Vállalkozói fejlesztés