Kovariancia képlet (Tartalomjegyzék)

  • Képlet
  • Példák
  • Excel sablon

Mi a Covariance képlet?

A kovariancia formula az egyik statisztikai képlet, amelyet két változó közötti kapcsolat meghatározására használunk, vagy mondhatjuk, hogy a kovariancia a két változó közötti két variancia statisztikai kapcsolatát mutatja.

A pozitív kovariancia azt állítja, hogy két eszköz együtt mozog pozitív hozamot, míg a negatív kovariancia azt jelenti, hogy a hozamok ellenkező irányba mozognak. A kovarianciát általában a várható hozamtól való eltérések elemzésével mérik, vagy a két változó közötti korrelációt megszorozzuk az egyes változók szórásával.

A lakosság kovarianciaképlete

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / N

Kovarianciaminta minta

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / (N – 1)

Hol

  • x i = x adatváltozója
  • y i = y adatváltozója
  • x = x átlaga
  • y = y átlaga
  • N = az adatváltozók száma.

Hogyan korrelál a korrelációs együttható képlet a kovariancia képlettel?

Összefüggés = Cov (x, y) / (σ x * σ y )

Hol:

  • Cov (x, y): Az x & y változók kovarianciája.
  • σ x = az X-változó szórása.
  • σ y = az Y-változó szórása.

A Cov (x, y) azonban meghatározza az x és y közötti kapcsolatot, míg a és. Most kiszámíthatjuk a korrelációs képletet kovariancia és szórás felhasználásával. A korreláció a változók közötti kapcsolat erősségét méri. Míg a kovariancia skálázott mértéke nem mérhető egy adott egységre. Ezért méret nélküli.

Ha a korreláció 1, akkor tökéletesen együtt mozognak, és ha a korreláció -1, akkor az állomány tökéletesen ellentétes irányba mozog. Vagy ha nulla korreláció van, akkor közöttük nincs kapcsolat.

Példák a kovariancia képletre

Vegyünk egy példát a Covariance kiszámításának jobb megértésére.

Itt letöltheti ezt a Covariance Formula Excel sablont - Covariance Formula Excel sablon

Kovarianciaképlet - 1. példa

Két részvény napi záró árai hozamonként elrendezve. Tehát számolja ki a kovarianciát.

Az átlag kiszámítása:

A kovarianciát az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (x, y) = (((1, 8 - 1, 6) * (2, 5 - 3, 52)) + ((1, 5 - 1, 6) * (4, 3 - 3, 52)) + ((2, 1 - 1, 6) * (4, 5 - 3, 52)) + (2, 4 - 1, 6) * (4, 1 - 3, 52) + ((0, 2 - 1, 6) * (2, 2 - 3, 52))) / (5 - 1)
  • Cov (x, y) = ((0, 2 * (-1, 02)) + ((- 0, 1) * 0, 78) + (0, 5 * 0, 98) + (0, 8 * 0, 58) + ((- 1, 4) * (-1, 32)) / 4
  • Cov (x, y) = (-0, 204) + (-0, 078) + 0, 49 + 0, 464 + 1, 848 / 4
  • Cov (x, y) = 2, 52 / 4
  • Cov (x, y) = 0, 63

A két törzs kovarianciája 0, 63. Az eredmény pozitív, ami azt mutatja, hogy a két részvény pozitív irányban mozog, vagy mondhatjuk, hogy ha az ABC részvények virágzik, akkor az XYZ szintén magas hozammal jár.

Kovariancia képlet - 2. példa

Az adott táblázat az S&P 500 gazdasági növekedésének (x i ) és megtérülési rátáját (y i ) írja le. A kovariancia formula segítségével határozza meg, hogy a gazdasági növekedésnek és az S&P 500 hozamának pozitív vagy fordított összefüggése van-e. Számítsa ki x és y átlagát is.

Az átlag kiszámítása:

A kovarianciát az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / N

  • Cov (X, Y) = (((2 - 3) * (8 - 9, 75)) + ((2, 8 - 3) * (11 - 9, 75)) + ((4-3) * (12 - 9, 75)) + ((3, 2 - 3) * (8 - 9, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (((-1) (- 1, 75)) + ((- 0, 2) * 1, 25) + (1 * 2, 25) + (0, 2 * (-1, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (1, 75 - 0, 25 + 2, 25 - 0, 35) / 4
  • Cov (X, Y) = 3, 4 / 4
  • Cov (X, Y) = 0, 85

Kovarianciaképlet - 3. példa

Vegyünk egy X = 65, 21, 64, 75, 65, 56, 66, 45, 65, 34 és Y = 67, 15, 66, 29, 66, 20, 64, 70, 66, 54 adatkészletet. Számítsa ki a két X és Y adatkészlet közötti kovarianciát.

Megoldás:

Az átlag kiszámítása:

A kovarianciát az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((65, 21 - 65, 462) * (67, 15 - 66, 176)) + ((64, 75 - 65, 462) * (66, 29 - 66, 176)) + ((65, 56 - 65, 462) * (66, 20 - 66, 176)) + ((66.45 - 65.462) * (64.70 - 66.176)) + ((65.34 - 65.462) * (66.54 - 66.176))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = ((-0, 252 * 0, 974) + (-0, 712 * 0, 114) + (0, 098 * 0, 024) + (0, 988 * (-1, 476)) + (-0, 122 * 0, 364)) / 4
  • Cov (X, Y) = (- 0, 2454 - 0, 0811 + 0, 0023 - 1, 4582 - 0, 0444) / 4
  • Cov (X, Y) = -1, 8268 / 4
  • Cov (X, Y) = -0, 45674

Magyarázat

A portfólióra alkalmazandó kovarianciának meg kell határoznia, hogy mely eszközök vannak a portfólióban. A kovariancia kimenetele határozza meg a mozgás irányát. Ha ez pozitív, akkor a készletek ugyanabba az irányba mozognak, vagy ellentétes irányba mozognak, negatív kovarianciához vezetnek. A portfóliókezelő, aki kiválasztja a portfólióban jól működő részvényeket, ami általában azt jelenti, hogy ezen részvények várhatóan nem mozognak ugyanabba az irányba.

A kovariancia kiszámításakor az előre meghatározott lépéseket kell követnünk:

1. lépés : Kezdetben meg kell találnunk a korábbi árak vagy a korábbi árak listáját, ahogyan az az árajánlati oldalakon megjelenik. A számítás inicializálásához szükségünk van mindkét részvény záróárjára, és fel kell készíteni a listát.

2. lépés: Ezután kiszámítja mindkét készlet átlagos hozamát:

3. lépés : Az átlag kiszámítása után különbséget veszünk mind az ABC, mind a visszatérés és az ABC átlagos hozama között, hasonlóan az XYZ és az XYZ hozama átlagos hozama között.

4. lépés : Osszuk el a végső eredményt a minta méretével, majd vonjuk le.

A kovariancia képlet relevanciája és felhasználása

A kovariancia az egyik legfontosabb mérőszám, amelyet a modern portfólióelméletben használnak. Az MPT elősegíti a hatékony határ kialakítását a portfólió eszközeinek keveréke alapján. A hatékony határ meghatározására szolgál a maximális hozam a portfólióban szereplő összes kombinált eszköz kockázatának függvényében. Az általános cél az, hogy kiválasszák azokat az eszközöket, amelyeknek alacsonyabb a szórása a kombinált portfólióban, hanem az egyes eszközök standard eltérése. Ez minimalizálja a portfólió volatilitását. Az MPT célja egy magasabb volatilitású eszköz és alacsonyabb volatilitású eszköz optimális keverékének megteremtése. A diverzifikáló eszközök portfóliójának létrehozásával a befektetők minimalizálhatják a kockázatot, és pozitív hozamot tehetnek lehetővé.

A teljes portfólió felépítése során be kell építeni néhány olyan negatív kovarianciájú eszközt, amely segít minimalizálni a portfólió általános kockázatát. Az elemző leginkább inkább a múltbeli áradatokat használja, hogy meghatározza a különböző részvények közötti kovariancia mértékét. És azok a szempontok, amelyek szerint ugyanaz a tendencia fogja az eszközárakat folytatni a jövőben is, ami nem mindig lehetséges. A negatív kovarianciájú eszközök bevonásával hozzájárul a portfólió általános kockázatának minimalizálásához.

Kovariancia képlet Excelben (Excel sablonnal)

Itt egy újabb példát mutatunk be az Kovariancia Excelben. Nagyon könnyű és egyszerű.

Az elemzőnek öt olyan vállalati negyedéves teljesítményadat-állománya van, amely a negyedéves bruttó hazai terméket (GDP) mutatja. Míg a növekedés százalékban (A), míg a vállalat új termékcsalád növekedése százalékban (B). Számítsa ki a kovarianciát.

Az átlag kiszámítása:

A kovarianciát az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((3 - 3, 76) * (12 - 16, 2)) + ((3, 5 - 3, 76) * (16 - 16, 2)) + ((4 - 3, 76) * (18 - 16, 2)) + ((4, 2 - 3, 76) * (15 - 16, 2)) + ((4, 1 - 3, 76) * (20 - 16, 2))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = (((-0, 76) * (- 4, 2)) + ((-0, 26) * (-0, 2)) + (0, 24 * 1, 8) + (0, 44 * (-1, 2)) + (0, 34 * 3.8)) / 4
  • Cov (X, Y) = (3, 192 + 0, 052 +0, 432 - 0, 528 + 1, 292) / 4
  • Cov (X, Y) = 4, 44 / 4
  • Cov (X, Y) = 1, 11

Ajánlott cikkek

Ez egy útmutató a Covariance Formula-hoz. Itt tárgyaljuk, hogyan lehet kiszámítani a kovarianciát, a gyakorlati példákkal és a letölthető excel sablonnal együtt. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -

  1. A fedezeti arány képlete
  2. A normalizációs képlet kiszámítása
  3. Hogyan lehet kiszámítani a kötvény árát?
  4. Százalékos hibaképlet

Kategória:

Vállalkozói fejlesztés