Módosított R négyzetű képlet (Tartalomjegyzék)
- Beállított R négyzet formula
- Példák az igazított R négyzetű képletre (Excel sablonnal)
Beállított R négyzet formula
Mielőtt az igazított négyzetképletre ugrnánk, meg kell értenünk, mi az R 2 . A statisztikákban az R2 a meghatározási együtthatóként is ismert eszköz, amely meghatározza és felbecsüli a függő változó variációját, amelyet egy statisztikai modellben egy független változó magyaráz meg. Tehát ha R2-t 0, 6-nak mondjuk, ez azt jelenti, hogy a függő változó variációjának 60% -át a független változó magyarázza. De az R2 problémája az, hogy értéke növekszik, ha több változóval egészül ki, függetlenül a változó jelentőségétől. Tehát ennek kiküszöbölésére bevezették az igazított négyzet fogalmát. Az R2 és az igazított R négyzet mögött meghúzódó ötlet ugyanaz, de a különbség az, hogy az igazított négyzettel igazítják az r négyzet értékét a modellben szereplő kifejezések számához.
Képlet az igazított R négyzetre:
Mielőtt kiszámítanánk az igazított négyzetet, először r négyzetre van szükség. Az r négyzet kiszámításához különböző módok vannak:
- Korrelációs együttható használata:
Korrelációs együttható = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )
Hol:
- X - adatpontok az X adatkészletben
- Y - adatpontok az Y adatkészletben
- X m - az X adatkészlet átlaga
- Y m - az Y adatkészlet átlaga
Így
R 2 = (korrelációs együttható) 2
Adjusted R Squared = 1 – (((1 – R 2 ) * (n – 1)) / (n – k – 1))
Hol:
- n - Az adatkészletben szereplő pontok száma.
- k - A modell független változóinak száma, az állandó kivételével
- Regressziós kimenetek használata
R 2 = magyarázott variáció / teljes variáció
R2 = MSS / TSS
R 2 = (TSS - RSS) / TSS
Hol:
- TSS - a négyzetek teljes összege = Σ (Yi - Ym) 2
- MSS - A négyzetek modellösszeg = Σ (Y - Ym) 2
- RSS - négyzetek maradékösszege = Σ (Yi - Y ^) 2
Y a modell becsült értéke, Yi az i. Érték és Ym az átlagérték
Adjusted R Squared = 1 – (((1 – R 2 ) * (n – 1)) / (n – k – 1))
Példák az igazított R négyzetű képletre (Excel sablonnal)
Vegyünk egy példát, hogy jobban megértsük az igazított R négyzet kiszámítását.
Itt töltheti le ezt az igazított R négyzettségű képlet Excel sablont - Az igazított R négyzetű képlet Excel sablonjaMódosított R négyzetű képlet - 1. példa
Tegyük fel, hogy két X és Y adatkészlettel rendelkezik, és mindegyik 20 véletlenszerű adatpontot tartalmaz. Számítsa ki az igazított R négyzetet az X & Y adatkészlethez.
Az átlag kiszámítása:
- Az X adatkészlet átlaga = 49, 2
- Y adatkészlet átlaga = 53, 8
Most ki kell számolnunk az adatpontok és az átlagérték közötti különbséget.
Hasonlóképpen számítsa ki az összes X adatkészletre.
Hasonlóképpen számítsa ki az Y adatkészletre is.
Számítsa ki a különbség négyzetét mind az X, mind az Y adatkészletre.
Szorozzuk meg a különbséget X-ben Y-vel.
A korrelációs együtthatót az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani
Korrelációs együttható = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )
Korrelációs együttható = 0, 325784
R2-t az alábbiakban megadott képlettel számoljuk
R 2 = (korrelációs együttható) 2
R2 = 10, 61%
Az igazított R négyzetet az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani
Beállított R négyzet = 1 - ((((1 - R2) * (n - 1)) / (n - k - 1))
- Beállított R négyzet = 1 - ((1 - 10, 61%) * (20 - 1) / (20 - 1 - 1))
- Kiigazított R négyzet = 5, 65%
Módosított R négyzetű képlet - 2. példa
Használjunk egy másik módszert az r négyzet kiszámításához, majd állítsuk be az r négyzetét. Tegyük fel, hogy tényleges és becsült függő változói értékei vannak veled (Y és Y ^):
Az átlagot így kell kiszámítani
Most ki kell számolnunk a tényleges és a becsült függő változó értékek közötti különbséget.
Számítsa ki az adatpontok és az átlagérték közötti különbséget.
Számítsa ki a különbségek négyzetét.
R2-t az alábbiakban megadott képlettel számoljuk
R 2 = (TSS - RSS) / TSS
- TSS = Σ (Y - Ym) 2
- RSS = Σ (Y - Y ^) 2
R 2 = 64, 11%
Tegyük fel, hogy 3 független változónk van: azaz k = 3.
Az igazított R négyzetet az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani
Beállított R négyzet = 1 - ((((1 - R2) * (n - 1)) / (n - k - 1))
- Beállított R négyzet = 1 - ((((1 - 64, 11%) * (10-1)) / (10 - 3 - 1))
- Kiigazított R négyzet = 46, 16%
Magyarázat
R 2 vagy meghatározási együttható, a fentiek szerint, a 2 adatkészlet közötti korreláció négyzete. Ha R2 0, ez azt jelenti, hogy nincs korreláció, és a független változó nem tudja megjósolni a függő változó értékét. Hasonlóképpen, ha értéke 1, ez azt jelenti, hogy a független változó mindig sikeresen megjósolja a függő változót. Vannak azonban bizonyos korlátok is. Amint a statisztikai modellben növekszik a független változó száma, az R 2 növekszik, hogy az új változóknak van-e értelme vagy sem. Ez az oka annak, hogy a korrigált r négyzetet kiszámítják, mivel ez korrigálja az R 2 értéket a változók számának növekedésére. Az igazított négyzet érték csökken, ha az független változó nem szignifikáns, és növekszik, ha ennek van jelentősége.
Az igazított R négyzetű képlet relevanciája és felhasználása
Az igazított négyzet akkor hasznosabb, ha egynél több független változónk van, mivel beállítja az r négyzetet, és csak a vonatkozó független változót veszi figyelembe, amely valójában magyarázza a függő változó variációját. Értéke mindig alacsonyabb, mint az R 2 érték. Általában sok gyakorlati alkalmazás található ezen eszköznél, például a portfólió teljesítményének összehasonlítása a piaccal és a jövőbeni előrejelzés, kockázati modellezés a fedezeti alapokban stb.
Ajánlott cikkek
Ez egy útmutató az igazított R négyzetű képlethez. Itt tárgyaljuk, hogyan lehet kiszámítani az igazított R négyzetet, a gyakorlati példákkal és a letölthető excel sablonnal együtt. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -
- Példák az abszorpciós költségszámítási képletre
- Útmutató a pénzügyi tőkeáttétel képletének fokához
- Képlet a kötvény árképzésének kiszámításához
- Binomiális eloszlásképlet