Vektorközi termékképlet (Tartalomjegyzék)
- Képlet
- Példák
Mi a Vector Cross termékképlet?
A vektor algebrában és a matematikában a „vektor kereszttermék” kifejezés a háromdimenziós geometria vektorai közötti bináris műveletekre utal. A keresztirányú terméket a két vektor közötti „x” kereszteződés jelzi, és a kereszttermék-művelet eredményeként egy másik vektor merőleges a kezdeti két vektort tartalmazó síkra. A vektor kereszttermék képlete származtatható úgy, hogy a két vektor abszolút értékét és a két vektor közötti szög szinuszát megszorozzuk. Matematikailag tegyük fel, hogy a és b két vektor, azaz a = a 1 i + a 2 j + a 3 k és b = b 1 i + b 2 j + b 3 k, akkor a vektor keresztterméke a következő,
ax b = |a| |b| sinθ n
ahol θ = a szög a és b
| a | = √ (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 )
| b | = √ (b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 )
n = az egységvektor merőleges mindkettőre a és b
Ezenkívül a vektor keresztterméke kiterjeszthető háromdimenziós vektorkomponenseire is, azaz i, j és k, amelyek egymásra merőlegesek. A vektor kereszttermék képlete a következő,
ax b = i (a 2 b 3 – a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 – a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 – a 2 b 1 )
Példák a vektorközi termékképletre (Excel sablonnal)
Vegyünk egy példát a Vector Cross termék kiszámításának jobb megértéséhez.
Itt töltheti le a Vector Cross Product Formula Excel sablont - Vector Cross Product Formula Excel sablonVektorközi termékképlet - 1. példa
Vegyük például a két vektor példáját a és b olyan, hogy skaláris nagyságuk legyen | a | = 5 és | b | = 3, míg a két vektor közötti szög 30 fok. Számítsa ki a két vektor vektor kereszttermékét.
Megoldás:
A két vektor vektor kereszttermékét az alábbiakban megadott képlettel számoljuk
fejsze b = | a | | b | sinθ n
- fejsze b = 5 * 3 * sin30 n
- fejsze b = 7, 5 n
Ezért a két vektor vektor keresztterméke 7, 5.
Vektorközi termékképlet - 2. példa
Vegyük például a két vektor példáját a (4, 2, -5) és b (2, -3, 7) oly módon, hogy a = 4i + 2j - 5k és b = 2i - 3j + 7k. Számítsa ki a két vektor vektor kereszttermékét.
Megoldás:
A két vektor vektor kereszttermékét az alábbiakban megadott képlettel számoljuk
fejsze b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )
- fejsze b = i (2 * 7 - (-5) * (-3)) + j ((-5) * 2 - 4 * 7) + k (4 * (-3) - 2 * 2)
- fejsze b = -i + ( - 38 j ) + ( - 16 k )
Ezért a két vektor (4, 2, -5) és (2, -3, 7) vektor-keresztterméke (-1, -38, -16).
Vektorközi termékképlet - 3. példa
Vegyük például a párhuzamos ábrát, amelynek szomszédos oldalait a két vektor határozza meg a (6, 3, 1) és b (3, -1, 5) oly módon, hogy a = 6i + 3j + 1k és b = 3i - 1j + 5k. Számítsa ki a párhuzamos ábra területét.
Megoldás:
Most a két vektor vektor keresztterméke kiszámítható a fenti képlet segítségével,
fejsze b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )
- fejsze b = i (3 * 5 - 1 * (-1)) + j (1 * 3 - 6 * 5) + k (6 * (-1) - 3 * 3)
- fejsze b = 16 i + ( - 27 j ) + ( - 15 k )
Most a parallelogram területe kiszámítható a vektor kereszttermék nagyságának kiszámításával,
- | ax b | = √ ((16) 2 + (-27) 2 + (-15) 2 )
- | ax b | = 34, 79
Ezért a párhuzamos diagram területe 34, 79.
Magyarázat
A vektor kereszttermék képlete az alábbi lépésekből származtatható:
1. lépés: Először határozza meg az első vektort a és annak vektorkomponensei.
2. lépés: Ezután határozza meg a második vektort b és annak vektorkomponensei.
3. lépés: Ezután határozza meg a két vektor síkja közötti szöget, amelyet θ jelöl.
4. lépés: Végül, a képlet a vektorok kereszttermékei között a vektorok a és b. számítható az abszolút érték szorzásával a és b, amelyet megszorozzuk a szög szinuszával (3. lépés) a két vektor között, az alább látható módon.
fejsze b = | a | | b | sinθ n
A vektorközi termékképlet relevanciája és felhasználása
A vektor kereszttermék fogalmának különféle alkalmazásai vannak a mérnöki, matematikai, számítási geometria, fizika, számítógépes programozás stb. Területén. A mögöttes koncepció nem csupán a két vektor termékének skaláris komponensének nagyságrendjének meghatározásában segít, ezenkívül megadja a kapott eredmény irányát is. Ezenkívül arra is szolgál, hogy meghatározzuk a két vektor síkjai közötti szöget. A vektor kereszttermékek fogalma és alkalmazásai nagyon összetettek és érdekesek lehetnek.
Ajánlott cikkek
Ez egy útmutató a Vector Cross termékképlethez. Itt tárgyaljuk, hogyan kell kiszámítani a Vector Cross termékképletet, valamint a gyakorlati példákat és a letölthető excel sablont. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -
- Kvarc eltérés képlete
- Az egy főre jutó GDP képletének kiszámítása
- Példák a kamatkiadásra
- A nettó kamatmarzs kiszámítása