Bevezetés a lineáris algebrába a gépi tanulásban
A lineáris algebra a matematika része, amely magában foglalja a lineáris egyenleteket és azok ábrázolásait a mátrixokon és a vektor terekön keresztül. Segít az algoritmusok funkcióinak leírásában és megvalósításában. Táblázatos adatokkal vagy képekkel használják, hogy az algoritmusokat jobban átalakítsák, hogy a lehető legjobb eredményt érjék el. Ebben a témában megismerjük a Linear Algebrát a gépi tanulásban.
Mátrix: Ez egy téglalap alakú számok tömbje, sorok és oszlopok jelölve.
Példa:
Vektor: A vektor egy sor vagy oszlop egy mátrixból.
Példa:
Tensor: A tenzorok olyan számok vagy funkciók tömbjei, amelyek bizonyos szabályokkal transzmutálnak, amikor a koordináták változnak.
Hogyan működik a Lineáris Algebra a gépi tanulásban?
Mivel a gépi tanulás a számítógépes tudomány és a statisztika kapcsolattartója, a Lineáris Algebra segíti a tudomány, a technológia, a pénzügyek és a számlák, valamint a kereskedelem összekeverését. A Numpy egy Python könyvtár, amely többdimenziós tömbökön működik a Data Science és az ML tudományos számításaihoz.
A Lineáris Algebra többféle módon működik, amint azt az alább felsorolt példák is tükrözik:
1. Adatkészlet és adatfájlok
Az adatok mátrix vagy adatstruktúra a Lineáris Algebrában. Az adatkészlet táblázatos módon tartalmazza a számok vagy adatok halmazát. A sorok a megfigyeléseket, míg az oszlopok jellemzőit mutatják. Minden sor azonos hosszúságú. Tehát az adatok vektorizáltak. A sorok előre konfigurálva vannak, és egyenként kerülnek beillesztésre a modellbe a könnyebb és hiteles számítások érdekében.
2. Képek és fényképek
Az összes kép táblázatos felépítésű. A fekete-fehér képekben szereplő cellák magassága, szélessége és egy pixel értékeket tartalmaz. Hasonlóképpen, a színes képek 3 képpontos értékeket tartalmaznak, a magasságtól és a szélességtől eltekintve. Mátrixot képez a Lineáris Algebrában. Mindenféle szerkesztést, például a kivágást, méretezést stb. És a manipulációs technikákat algebrai műveletekkel hajtunk végre.
3. Szabályozás
A normalizálás olyan módszer, amely minimalizálja az együtthatók méretét, miközben beilleszti azokat az adatokba. Az L1 és L2 a legalizálás néhány általános megvalósítási módszere, amelyek egy vektorban alkalmazott együtthatók nagyságának mértékét jelentik.
4. Mély tanulás
Ezt a módszert leginkább ideghálózatokban használják különféle valós megoldásokkal, mint például gépi fordítás, fotó feliratok, beszédfelismerés és sok más terület. Vektorokkal, mátrixokkal és még tenzorokkal is működik, mivel ehhez lineáris adatszerkezeteket kell hozzáadni és szorozni.
5. Egy forró kódolás
Ez a népszerű kategorikus változók kódolása az algebrai könnyebb műveletekhez. Táblázatot készítenek, amelyben minden oszlophoz egy oszlop és minden példához sor tartozik. Az 1. számjegyet hozzáadjuk a kategorikus értékhez, amelyet 0-ban követnek el a többiben és így tovább, az alábbiak szerint:
6. Lineáris regresszió
A lineáris regresszió, az egyik statisztikai módszer, a regressziós problémák numerikus értékeinek becslésére és a változók közötti kapcsolat leírására szolgál.
Példa: y = A. b, ahol A adatkészlet vagy mátrix, b együttható, y pedig a kimenet.
7. Főkomponens-elemzés vagy PCA
A főkomponens-elemzés alkalmazható nagyméretű adatokkal való szemléltetéshez és a modellműveletekhez. Ha irreleváns adatokat találunk, akkor hajlamosak eltávolítani a redundáns oszlopokat. Tehát a PCA megoldásként működik. A mátrix faktorizáció a PCA fő célja.
8. Egyértékű bomlás vagy SVD
Ez egy mátrix faktorizációs módszer, amelyet általában a megjelenítésben, a zajcsökkentésben stb. Használnak.
9. Látens szemantikus elemzés
Ebben a folyamatban a dokumentumokat nagy mátrixként ábrázolják. Az ezekben a mátrixokban feldolgozott dokumentumok könnyen összehasonlíthatók, lekérdezhetők és felhasználhatók. Egy mátrix készül, ahol a sorok a szavakat, az oszlopok a dokumentumokat jelölik. Az SVD az oszlopok számának csökkentésére szolgál, miközben megőrzi a hasonlóságot.
10. Ajánló rendszerek
A prediktív modellek a termékek ajánlására támaszkodnak. A Lineáris Algebra segítségével az SVD az adatok tisztítására szolgál az euklideszi távolság vagy ponttermékek felhasználásával. Például, amikor könyvet vásárolunk az Amazon-on, az ajánlások a vásárlási előzményeinken alapulnak, és más lényeges tételeket is elriasztanak.
A Lineáris Algebra előnyei a gépi tanulásban
- Megalapozott alapot nyújt a gépi tanuláshoz, mind a matematika, mind a statisztika bevonásával.
A táblázatos és a képek is felhasználhatók lineáris adatszerkezetekben. - Elosztó, asszociatív és kommunikatív is.
- Ez egy egyszerű, konstruktív és sokoldalú megközelítés az ML-ben.
- A Lineáris Algebra számos területen alkalmazható, például előrejelzésekben, jelelemzésben, arcfelismerésben stb.
A Lineáris Algebra funkciói a gépi tanulásban
Vannak Lineáris Algebra funkciók, amelyek létfontosságúak az ML és az adattudomány műveleteiben, az alábbiak szerint:
1. Lineáris függvény
A lineáris regressziós algoritmus egy lineáris függvényt használ, ahol a kimenet folyamatos és állandó meredekségű. A lineáris függvények egyenes vonalúak a grafikonon.
F (x) = mx + b
Ahol F (x) a függvény értéke,
m a vonal lejtése,
b a függvény értéke, ha x = 0,
x az x-koordináta értéke.
Példa: y = 5x + 25
Legyen x = 0, akkor y = 5 * 1 + 25 = 25
Legyen x = 2, akkor y = 5 * 2 + 25 = 40
2. Azonosító funkció
Az identitásfüggvény nem felügyelet nélküli algoritmus alá tartozik, és főként az ML neurális hálózatokban használják, ahol a többrétegű ideghálózat kimenete megegyezik a bemenetével, amint azt az alábbiakban idézzük:
Minden x esetében f (x) x-re térképez, azaz x önmagához térképez.
Példa: x + 0 = x
X / 1 = X
1 ---> 1
2 ---> 2
3 ---> 3
3. Összetétel
Az ML magasabb rendű kompozíciót és pipeline funkciókat használ algoritmusaiban matematikai számításokhoz és megjelenítésekhez. A kompozíció függvényét az alábbiak szerint írjuk le:
(GOF) (x) = g (f (x))
Példa: g (y) = y
f (x) = x + 1
GOF (x + 1) = x + 1
4. Inverz funkció
Az inverz egy olyan funkció, amely megfordítja önmagát. Az f és g funkció inverz, ha a köd és a gof meghatározása azonos identitásfüggvény
Példa:
5. Inverz funkció
Az inverz funkció egy inverz.
1-1
-ra
Következtetés
A Lineáris Algebra a matematika almezője. Szélesebb körű felhasználása van a gépi tanulásban, a jelöléstől kezdve az algoritmusok adatkészletekben és képekben történő megvalósításáig. Az ML segítségével az algebra nagyobb hatást gyakorolt a valós alkalmazásokra, például keresőmotor elemzésre, arcfelismerésre, előrejelzésekre, számítógépes grafikákra stb.
Ajánlott cikkek
Ez egy útmutató a Lineáris Algebrai Gépi Tanuláshoz. Itt tárgyaljuk, hogyan működött a Lineáris Algebra a gépi tanulásban, az Előnyökkel és néhány példával. A következő cikket is megnézheti.
- Hiperparaméter gépi tanulás
- Fürtözés a gépi tanulásban
- Adattudományi gépi tanulás
- Nem felügyelt gépi tanulás
- Különbség a lineáris regresszió és a logisztikus regresszió között