Variáns képlet (Tartalomjegyzék)

  • Képlet
  • Példák

Mi az a variancia formula?

A „variancia” kifejezés az adatkészlet adatpontjainak szétszóródásának mértékére vonatkozik az átlagtól, amelyet az egyes adatpontoknak a népesség átlagától számított négyzetbeli eltérésének átlagaként számolnak. A szórásképlet kiszámítható az egyes adatpontok négyzetbeli eltérésének összegzésével, majd az eredmény elosztásával az adatkészlet összes adatpontjának számával. Matematikailag ez a következő,

σ 2 = ∑ (X i – μ) 2 / N

hol,

  • X i = i . Adatpont az adatkészletben
  • μ = a népesség átlaga
  • N = az adatpontok száma a populációban

Példák a szórásképletre (Excel sablonnal)

Vegyünk egy példát a variancia kiszámításának jobb megértéséhez.

Itt töltheti le ezt a Variációs Formula Excel sablont - Variáció Képlet Excel sablon

Variánsképlet - 1. példa

Vegyük a példát egy öt tanulói tanteremre. Az osztály orvosi ellenőrzést végzett, ahol lemértek és a következő adatokat rögzítették. Számítsa ki az adatkészlet szórását az adott információ alapján.

Megoldás:

A népesség átlagát a következőképpen kell kiszámítani:

  • Népesség átlag = (30 kg + 33 kg + 39 kg + 29 kg + 34 kg) / 5
  • Népesség átlag = 33 kg

Most ki kell számolnunk az eltérést, azaz az adatpontok és az átlag közötti különbséget.

Hasonlóképpen számítsa ki az adatkészlet összes értékét.

Most számítsuk ki az egyes adatpontok négyzetbeli eltéréseit az alábbiak szerint:

A szórást az alábbiakban megadott képlet alapján számítják ki

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (9 + 0 + 36 + 16 + 1) / 5
  • σ 2 = 12, 4

Ezért az adatkészlet szórása 12, 4 .

Variánsképlet - 2. példa

Vegyük például a kezdő vállalkozást, amely 8 főből áll. Meghatározzák az összes tag életkorát. Számítsa ki az adatkészlet szórását az adott információ alapján.

Megoldás:

A népesség átlagát a következőképpen kell kiszámítani:

  • Népesség átlag = (23 év + 32 év + 27 év + 37 év + 35 év + 25 év + 29 év + 40 év) / 8
  • Népesség átlag = 31 év

Most ki kell számolnunk az eltérést, azaz az adatpontok és az átlag közötti különbséget.

Hasonlóképpen számítsa ki az adatkészlet összes értékét.

Most számítsuk ki az egyes adatpontok négyzetbeli eltéréseit az alábbiak szerint:

A szórást az alábbiakban megadott képlet alapján számítják ki

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (64 + 1 + 16 + 36 + 16 + 36 + 4 + 81) / 8
  • σ 2 = 31, 75

Ezért az adatkészlet szórása 31, 75 .

Magyarázat

A szórásképlet a következő lépésekből származtatható:

1. lépés: Először hozzon létre egy sok adatpontot tartalmazó populációt. Ezeket az adatpontokat X i jelöli.

2. lépés: Ezután számolja ki az adatpontok számát a populációban, amelyet N jelöl.

3. lépés: Ezután számolja ki a népesség átlagát az összes adatpont összeadásával, majd az eredmény elosztásával az adatpontok teljes számával (2. lépés) a populációban. A populációs átlagot μ jelöli.

μ = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 / N

vagy

μ = ∑ X i / N

4. lépés: Ezután vonjuk le a populáció átlagát a populáció minden adatpontjából, hogy meghatározzuk az egyes adatpontok eltérését az átlagtól, azaz (X 1 - μ) az első adatpont eltérése, míg ( X 2 - μ) a második adatponthoz stb.

5. lépés: Ezután határozza meg a 4. lépésben kiszámított összes eltérés négyzetét, azaz (X i - μ) 2 .

6. lépés: Ezután összegezzük az 5. lépésben kiszámított összes négyzetes eltérést, azaz (X 1 - μ) 2 + (X 2 - μ) 2 + (X 3 - μ) 2 + …… + (X n - μ) 2 vagy ∑ (X i - μ) 2 .

7. lépés: Végül a szórásképlet származtatható úgy, hogy a 6. lépésben kiszámított négyzet eltérések összegét elosztjuk a populáció összes adatpontjával (2. lépés), az alábbiak szerint.

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

A szórásképlet relevanciája és felhasználása

A statisztikus szempontjából a variancia egy nagyon fontos fogalom a megértéshez, mivel ezt gyakran használják a valószínűség-eloszlásban az adatkészlet variabilitásának (volatilitásának) mérésére az átlagához viszonyítva. A volatilitás a kockázat mértékét szolgálja, és mint ilyen, a variancia hasznosnak találja a befektetõ portfóliókockázatának felmérését. A nulla szórás azt jelenti, hogy az adatkészletben az összes változó azonos. Másrészről, a nagyobb variancia azt a tényt jelzi, hogy az adatkészletben az összes változó távol van az átlagtól, míg az alacsonyabb szórás pontosan az ellenkezőjét jelzi. Kérjük, ne feledje, hogy a szórás soha nem lehet negatív szám.

Ajánlott cikkek

Ez egy útmutató a Variance Formula-hoz. Itt tárgyaljuk, hogyan kell kiszámítani a varianciát, a gyakorlati példákkal és a letölthető excel sablonnal együtt. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -

  1. Példák a portfólió variációs képletre (Excel sablon)
  2. Útmutató a lakosság varianciaképletéhez
  3. Mi az a Quartile Formula?
  4. Képlet a minta méretének kiszámításához

Kategória:

Vállalkozói fejlesztés