Minta szórásképlet (Tartalomjegyzék)

  • Képlet
  • Példák

Minta szórásképlet

A statisztikákban a szórás alapvetően egy olyan intézkedés, amelynek segítségével meghatározzuk az adatkészlet értékeinek szóródását az adatkészlet átlagértéke alapján. Megméri az adatpont távolságát és az átlagot. Minél magasabb a szórás, annál nagyobb lesz a szórás és az adatpontok általában távol esnek az átlagtól. Hasonlóképpen, az alacsonyabb szórás azt jelenti, hogy az adatpontok közelebb állnak az átlaghoz. Nagyon hasznos az olyan adatkészletek összehasonlításában, amelyeknek ugyanaz az átlagértéke, de eltérő tartományba eshetnek.

Általában kiszámítja a népességre vonatkozó adatok szórását, de néha a népességre vonatkozó adatok annyira hatalmasak, hogy erre a szórást nem lehet megtalálni. Ebben az esetben kiszámítják a minta szórását, és ez lesz a populáció szórásának reprezentatív értéke. Tehát azt feltételezzük, hogy a minta a populáció helyes ábrázolása, és ebben a cikkben a minta szórására összpontosít.

Tegyük fel, hogy van egy X adatkészlete (X1, X2 …… ..Xn) adatpontokkal.

A népesség szórásának képlete a következő:

Population Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / n )

Abban az esetben, ha nem a teljes populációt adja meg, és csak mintája van (Tegyük fel, hogy X a populáció mintaadat-halmaza), akkor a minta szórásának képletét adja meg:

Sample Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / (n – 1))

Hol:

  • X i - az adatkészlet i . Értéke
  • X m - az adatkészlet átlagértéke
  • n - összes adatpont száma

A képlet először zavarónak tűnhet, de igazán dolgozni kell. A következő lépések követhetők a minta szórásának kiszámításához:

  1. Keresse meg az pontok számát az adatkészletben, azaz n
  2. Ezután a következő lépés a minta átlagértékének meghatározása. Alapvetően az összes érték átlaga.
  3. Ezután minden adatpontnál keresse meg a különbséget az átlagtól, majd négyzetölje le.
  4. Vegyük össze az összes értéket a fenti lépésben, és osszuk el n-1-vel.
  5. Az utolsó lépés a fent kiszámított szám négyzetgyökének levétele.

Egy másik módszer a populáció és a szórás kiszámítására egyszerűen az STDEV.P () függvény alkalmazásával a populáció szórására, és az STDEV.S () függvény alkalmazásával a mintában szereplő szóráshoz az Excelben.

Példák a standard eltérés képletére (Excel sablonnal)

Vegyünk egy példát a minta szórásának jobb kiszámításához.

Itt töltheti le a Minta standard eltérés képlet Excel sablont - Minta szórás képlet Excel sablon

Minta szórásképlet - 1. példa

Tegyük fel, hogy két A és B minta adatkészletünk van, és mindegyik 20 véletlenszerű adatpontot tartalmaz, és ugyanazzal az átlaggal rendelkezik. Számítsa ki a minta szórását az A és B adatkészletre.

Megoldás:

Az átlag kiszámítása:

  • Az A adatkészlet átlaga = 51, 25
  • A B adatkészlet átlaga = 51, 25

Most ki kell számolnunk az adatpontok és az átlagérték közötti különbséget.

Hasonlóképpen számítsa ki az összes A adatkészletet.

Hasonlóképpen számítsa ki a B adatkészletre is.

Számítsa ki a különbség négyzetét mind az A, mind a B adatkészletre.

A minta szórását az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani

Minta szórás = √ (Σ (X i - X m ) 2 / (n - 1))

Tehát ha itt látod, bár mindkét adatkészletnek ugyanaz az átlagértéke, B-nek nagyobb szórása van, mint A, ami azt jelenti, hogy B adatpontjai szétszórtabbak, mint A.

Minta szórásképlet - 2. példa

Tegyük fel, hogy nagyon kockázatkerülő befektető, és pénzt szeretne befektetni a tőzsdére. Mivel alacsony a kockázatvállalási hajlandósága, biztonságos részvényekbe szeretne befektetni, amelyek alacsonyabb szórással rendelkeznek. Pénzügyi tanácsadója 4 részvényt javasolt neked, amelyek közül választhat. A két készlet közül választhat a 4 közül, és ezt alacsonyabb szórás alapján fogja eldönteni.

Van információ a történelmi hozamukról az elmúlt 15 évben.

Megoldás:

A minta szórását az Excel képlettel számolják

Az információ és a minta szórása alapján kiválasztja az Y és a Z állományt, amelyet befektetni szeretne, mivel ezek a legalacsonyabb szórással rendelkeznek.

Magyarázat

Megvitatjuk a standard eltérés jelentését statisztikai szempontból, de alapvető szerepet játszik akkor is, ha pénzügyi szempontból beszélünk. A pénzügyben alapvetően a befektetés kockázatának mértéke és annak kockázata, mennyire kockázatos. A befektetők kockázata alapján a befektetők kiszámíthatják a kockázat kompenzálásához szükséges minimális hozamot. Mint a fenti példában, mivel Y és Z kisebb szórással rendelkezik, ez azt jelenti, hogy ezen állományok hozama kevésbé változik, tehát kevésbé kockázatosak. Az egyik pont a szórási eszköz használata során nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy a szélsőséges értékek vagy a túllépések nagymértékben befolyásolják. Ezek a túllépések a standard eltérés értékét eltorzíthatják.

A minta szórási képletének relevanciája és felhasználása

A szórás segít a befektetõknek és az elemzõknek megtalálni a befektetés kockázat-haszon arányát vagy Sharpe-mutatóját. Alapvetően bárki kockázatmentes megtérülési rátát szerezhet, ha kincstárba és kockázatmentes értékpapírokba fektet be. De ezen felül a visszatérés a túlzott hozam, és ennek eléréséhez a kockázat szintjét kell elvégezni a Sharpe-mutató mértéke alapján:

Sharpe-arány = (A befektetés megtérülése - kockázatmentes ráta) / szórás

Annak érdekében, hogy magasabb legyen a Sharpe arány, annál jobb a beruházás.

Mint már említettük, a szórás a kockázat mérőszáma, de az alacsonyabb szórás értéke nem mindig előnyös. Ha a befektető magasabb kockázatvállalási hajlandóságú és agresszívebb befektetni akarja, akkor hajlandó nagyobb kockázatot vállalni, és inkább egy viszonylag magasabb szórást részesít előnyben, mint a kockázatkerülő befektető. Tehát minden attól függ, hogy milyen szintű kockázatot vállal egy befektető.

Ajánlott cikkek

Ez egy útmutató a Minta standard eltérés képlethez. Itt tárgyaljuk, hogyan lehet kiszámítani a minta szórását, a gyakorlati példákkal és a letölthető excel sablonnal együtt. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -

  1. Példák a lakosság varianciaképletére
  2. Számológép a relatív szóráshoz
  3. Hogyan lehet kiszámítani a normál normál eloszlást?
  4. A binomiális eloszlás kiszámítása

Kategória:

Vállalkozói fejlesztés