Bevezetés a Bessel funkcióba
A Bessel-funkciók, más néven henger alakú funkciók, amelyeket Daniel Bernoulli matematikus határozott meg, majd Friedrich Bessel általánosította, a Bessel-egyenlet néven ismert másodrendű Bessel-differenciálegyenlet megoldásai. Ezen egyenletek megoldása lehet az első és a második fajta.
x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0
Amikor a változók elválasztásának módszerét alkalmazzák Laplace-egyenletekre vagy a hő- és hullámterjedési egyenletek megoldására, ezek Bessel-differenciálegyenletekhez vezetnek. A MATLAB biztosítja ezt a komplex és fejlett funkciót, a „bessel” funkciót, és a kulcsszó követő betű határozza meg az első, második és harmadik fajta Bessel funkciót.
A Bessel funkció típusai a MATLAB-ban
Bessel differenciálegyenletének általános megoldása két lineárisan függő megoldást tartalmaz:
Y= A Jν(x)+B Yν(x)
1. Az első fajta Bessel-funkció
Az első fajta Bessel-függvény, Jν (x) véges x = 0-nál minden v valós értékére. A MATLAB-ban a besselj kulcsszó képviseli, és az alábbi szintaxist követi:
- Y = besselj (nu, z): Ez a Z tömb minden elemére visszaadja az első fajta Bessel függvényt.
- Y = besselj (nu, Z, skála) : Ez határozza meg, hogy a Bessel-függvényt exponenciálisan kell-e skálázni . A skálaérték lehet 0 vagy 1, ha 0, akkor nincs szükség skálázásra, és ha az érték 1, akkor a kimenetet skáláznunk kell.
- A bemeneti argumentumok nu és z, ahol nu az egyenlet sorrendje, mint vektor, mátrix stb., És ez egy valós szám. Z lehet vektor, skaláris vagy többdimenziós tömb. A Nu és z méretének azonosnak kell lennie, vagy egyikük skaláris.
2. A második fajta Bessel funkciója (Yν (x))
Weber vagy Neumann függvényként is ismert, amely x = 0-ban szinguláris. A MATLAB-ban azt bessely módon kulcsszó képviseli, és az alábbi szintaxist követi:
- Y = bessely (nu, Z): Ez kiszámítja az Yν (x) második típusú Bessel függvényét a Z tömb minden elemére.
- Y = besselyesen (nu, Z, skála) : Ez határozza meg, hogy a Bessel-függvény skáláját exponenciálisan kell-e skálázni . A skálaérték lehet 0 vagy 1, ha 0, akkor nincs szükség skálázásra, és ha az érték 1, akkor a kimenetet skáláznunk kell.
- A bemeneti argumentumok nu és z, ahol nu az egyenlet sorrendje, mint vektor, mátrix stb., És ez egy valós szám. Z lehet vektor, skaláris vagy többdimenziós tömb. A Nu és z méretének azonosnak kell lennie, vagy egyikük skaláris.
3. A harmadik fajta Bessel funkciója
A besselh kulcsszó képviseli, és az alábbi szintaxist követi:
- H = besselh (nu, Z) : Ez kiszámítja a Z tömb minden elemének Hankel függvényét
- H = besselh (nu, K, Z ): Ez kiszámítja az első vagy a második típusú Hankel függvényt minden olyan elemben a Z tömbben, ahol K lehet 1 vagy 2. Ha K 1, akkor kiszámítja az első fajta Bessel függvényét és Ha K 2, akkor kiszámítja a második típusú Bessel függvényt.
- H = besselh (nu, K, Z, skála ): Ez határozza meg, hogy a Bessel-függvényt exponenciálisan kell-e skálázni . A skálaérték lehet 0 vagy 1, ha 0, akkor nincs szükség skálázásra, és ha az érték 1, akkor a kimenetet a K értékétől függően kell méreteznünk.
Módosított Bessel-funkciók
1. Az első fajta módosított Bessel-funkciója
A besseli kulcsszó képviseli, és az alábbi szintaxist követi:
- I = besseli (nu, Z): Ez kiszámítja az I ν ( z ) első típusú módosított Bessel függvényét a Z tömb minden elemére.
- I = besseli (nu, Z, skála): Ez határozza meg, hogy a Bessel függvényt exponenciálisan kell-e skálázni . Ha a skála 0, akkor nincs szükség skálázásra, és ha a skála 1, akkor a kimenetet méretezni kell.
- A bemeneti argumentumok nu és z, ahol nu az egyenlet sorrendje, mint vektor, mátrix stb., És ez egy valós szám. Z lehet vektor, skaláris vagy többdimenziós tömb. A Nu és z méretének azonosnak kell lennie, vagy egyikük skaláris.
2. A második fajta módosított Bessel-funkciója
A besselk kulcsszó képviseli, és az alábbi szintaxist követi:
- K = besselk (nu, Z): Ez kiszámítja a K ν (z) második fajtájának módosított Bessel-függvényét a Z tömb minden elemére.
- K = besselk (nu, Z, skála): Ez határozza meg, hogy a Bessel-függvényt exponenciálisan kell-e skálázni . Ha a skála 0, akkor nincs szükség skálázásra és skála 1, akkor a kimenetet méretezni kell.
- A bemeneti argumentumok nu és z, ahol nu az egyenlet sorrendje, mint vektor, mátrix stb., És ez egy valós szám. Z lehet vektor, skaláris vagy többdimenziós tömb. A Nu és z méretének azonosnak kell lennie, vagy egyikük skaláris.
A Bessel-függvény alkalmazásai
Az alábbiakban bemutatjuk a Bessel funkció különféle alkalmazásait:
- Elektronika és jelfeldolgozás : A Bessel-szűrőt használják, amely a Bessel-funkciót követi, hogy megőrizze a hullámalakú jelet a passzon. Ezt elsősorban az audio crossover rendszerekben használják. Az FM (Frequency Modulation) szintézisében szintén használják, hogy megmagyarázzák az egyik szinuszos jel harmonikus eloszlását, amelyet egy másik szinuszos jel modulál. A Bessel funkciót követő Kaiser Window használható a digitális jelfeldolgozáshoz.
- Akusztika : A vibráció különféle módjainak ismertetésére szolgál a különböző akusztikus membránokban, például egy dobban.
- Elmagyarázza a Schrödinger-egyenlet megoldását gömb- és hengeres koordinátákban egy szabad részecske számára.
- Elmagyarázza az úszó testek dinamikáját.
- Hővezetés: Üres, végtelen hengerben a hőáram és hővezetési egyenletek Bessel differenciálegyenletéből állíthatók elő.
Következtetés
Sok más alkalmazás is használja a Bessel funkciókat, mint például a mikrofon tervezése, az okostelefon tervezése stb. Tehát a megfelelő koordinátarendszer kiválasztása szükséges, és ha bármilyen probléma megoldódik hengeres vagy gömb alakú koordinátákkal, akkor a Bessel funkció természetesen felbukkan.
Ajánlott cikkek
Ez egy útmutató a Bessel-funkciókhoz a MATLAB-ban. Itt tárgyaljuk a bevezetést és a Bessel-funkciók típusait a MATLAB-ban, módosítva a Bessel-funkciók alkalmazásaival együtt. A további javasolt cikkeken keresztül további információkat is megtudhat -
- Talend adatintegráció
- Ingyenes adatelemző eszközök
- Az adatelemzési technikák típusai
- MATLAB funkciók
- Adattípusok C-ben
- Talend Tools
- Matlab fordító | A Matlab Compiler alkalmazásai
- Mi az adatintegráció?