Hipergeometrikus eloszlásképlet (Tartalomjegyzék)

  • Képlet
  • Példák

Mi a hipergeometrikus eloszlási képlet?

A hipergeometrikus eloszlás alapvetően diszkrét valószínűség-eloszlás a statisztikákban. Nagyon hasonlít a binomiális eloszláshoz, és azt mondhatjuk, hogy abban a bizalomban, hogy a binomiális eloszlás csak a hipergeometriai eloszlás nagyjából közelíti a mintát, ha a populáció legfeljebb 5% -át vesznek mintába. Ha véletlenszerű rajzolással rendelkezünk, akkor a hipergeometrikus eloszlás a siker valószínűsége anélkül, hogy az elemet egyszer felváltaná. A binomiális eloszlásban azonban a valószínűséget kiszámítják pótlással. Például van olyan kosara, amelynek N golyója van, melyből n „fekete”, és „m” golyókat húz anélkül, hogy bármelyik golyót kicserélné. Tehát a hipergeometrikus eloszlás a kosárból húzott fekete golyók számának valószínűségi eloszlása.

A hipergeometrikus eloszlás képlete:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Hol,

  • K - a „sikerek” száma a népességben
  • k - a mintában szereplő „sikerek” száma
  • N - populáció mérete
  • n - Minta mérete

A hipergeometrikus eloszlás formulájának megértéséhez tisztában kell lennie a binomiális eloszlással és a kombinációs formulával.

Kombinált képlet:

C (n, r) = n! / (r! * (nr)!)

  • n! - n tényező = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • r! - r tényező = r * (r-1) * (r-2) ……… .. * 1
  • (nr)! - (nr) tényező = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Példák hipergeometrikus eloszlási képletre (Excel sablonnal)

Vegyünk egy példát a hipergeometriai eloszlás kiszámításának jobb megértéséhez.

Itt töltheti le a hipergeometrikus eloszlási képlet Excel sablonját - Hipergeometrikus eloszlási képlet Excel sablon

Hipergeometrikus eloszlásképlet - 1. példa

Tegyük fel, hogy van egy színes kártyája, amelyben 30 kártya van, amelyekből 12 fekete és 18 sárga. Véletlenszerűen 5 kártyát húzott, anélkül hogy kicserélte volna őket. Most azt akarja tudni, hogy pontosan 3 sárga lap készül-e.

Megoldás:

A hipergeometrikus eloszlást az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani

A hipergeometrikus eloszlás valószínűsége = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Pontosan 3 sárga lap megszerzésének valószínűsége = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Pontosan 3 sárga lap megszerzésének valószínűsége = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Pontosan 3 sárga lap megszerzésének valószínűsége = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Pontosan 3 sárga lap = 0, 37779 megszerzésének valószínűsége

Hipergeometrikus eloszlásképlet - 2. példa

Tegyük fel, hogy egy nagyon kis városban él, ahol 75 nő és 95 férfi van. Most szavazásra került sor a városában, és mindenki szavazott. A 20 szavazóból álló mintát véletlenszerűen választották ki. Ki akarja számítani, hogy annak a valószínűsége, hogy a szavazók közül pontosan 12 férfi szavazó volt.

Megoldás:

A hipergeometrikus eloszlást az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani

A hipergeometrikus eloszlás valószínűsége = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • 12 férfi szavazó megszerzésének valószínűsége = C (95, 12) * C ((170-95), (20-12)) / C (170, 20)
  • 12 férfi szavazó megszerzésének valószínűsége = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • 12 férfi szavazó megszerzésének valószínűsége = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! * 150!))
  • 12 férfi szavazó megszerzésének valószínűsége = 0, 1766

Magyarázat

Amint azt fentebb tárgyaltuk, a hipergeometrikus eloszlás egy eloszlás valószínűsége, amely nagyon hasonló a binomiális eloszláshoz azzal a különbséggel, hogy a hipergeometriai eloszlásban nincs helyettesítés. Az ilyen típusú kísérlet vagy elosztás végrehajtásához számos kritériumnak kell teljesülnie.

  • Az első és legfontosabb követelmény az, hogy az összegyűjtött adatok jellegének diszkrét legyenek.
  • Minden válogatást vagy húzást nem szabad kicserélni egy másikra, mert amikor egy véletlenszerű változót rajzolnak csere nélkül, akkor az nem független, és kapcsolatban áll a korábban rajzolt értékkel.
  • 2 különféle csoportnak kell lennie, és meg akarja tudni, hogy valószínű-e egy csoport meghatározott számú tagja. Például a szavazási példában van férfi és nő. Táska példában van egy sárga és fekete csoportunk.

E feltevések mellett a kombináció ismerete szintén létfontosságú szerepet játszik a hipergeometrikus eloszlás végrehajtásában. Tehát elengedhetetlen, hogy megismerjük a kombináció fogalmait, mielőtt elkezdenénk a hipergeometrikus eloszlást.

A hipergeometrikus eloszlási formula relevanciája és felhasználása

A hipergeometrikus eloszlásnak számos felhasználása van a statisztikákban és a gyakorlatban. A hipergeometriai eloszlás leggyakoribb felhasználása, amelyet a példákban már láthatunk, a minták valószínűségének kiszámítása, ha készletből pótlás nélkül készülnek. A való életben a legjobb példa a lottó. Tehát egy lottón, amint a szám elfogy, nem térhet vissza, és pótolható, tehát a hipergeometrikus eloszlás tökéletes az ilyen típusú helyzetekben.

Ajánlott cikkek

Ez egy útmutató a hipergeometrikus eloszlási képlethez. Itt tárgyaljuk, hogyan lehet kiszámítani a hipergeometrikus eloszlást, valamint a gyakorlati példákat. Letölthető Excel sablont is kínálunk. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -

  1. Útmutató a normál normál disztribúciós képlethez
  2. Számológép a hipotézis-tesztelési képlethez
  3. A visszatartási időszak képlete
  4. Variáns-elemzési képlet Excel sablonnal

Kategória:

Vállalkozói fejlesztés