Binomial Distribution Formula (Tartalomjegyzék)

  • Képlet
  • Számológép
  • Példák Excel sablonnal

Mi a binomiális eloszlási képlet?

A binomiális eloszlás az a valószínűség-eloszlási képlet, amely összegzi annak valószínűségét, hogy egy esemény megadott paraméterek vagy feltételezések esetén A nyer, B veszít vagy fordítva. Van azonban a binomiális eloszlás mögöttes feltételezése, ahol minden vizsgálathoz csak egy eredmény lehetséges, akár siker, akár veszteség. És minden egyes vizsgálat önmagában kizárja egymástól.

Tegyük fel, hogy ha a kettő közül egyet értünk, akkor azt sikerként definiáljuk, akkor az N kísérletből kiszámított x siker valószínűségét az alábbiak szerint lehet kiszámítani:

P(X) = n C x * p x * (1 – p) (nx)

P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p x * (1 – p) (nx)

Ahol p az egy próba sikerességének valószínűsége.

Példák a binomiális eloszlási képletre

Vegyünk egy példát a binomiális eloszlás kiszámításának jobb megértéséhez.

Itt töltheti le a Binomial Distribution Formula Excel sablont - Binomial Distribution Formula Excel Template

Binomiális eloszlásképlet - 1. példa

Egy érmét tízszer megfordítanak. Számítsa ki az 5 fej megszerzésének valószínűségét egy Binomial eloszlásképlet segítségével.

Megoldás:

A valószínűséget az alábbiakban megadott binomiális eloszlási képlettel számítják ki

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * (0, 5) 5 * (1 - 0, 5) (10 - 5)
  • P (x = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0, 5) 5 * (0, 5) 5
  • P (x = 5) = 0, 2441

Pontosan 5 siker elérésének valószínűsége 0.2461

Binomiális eloszlásképlet - 2. példa

Egy tanulmány szerint kiderült, hogy a kedvtelésből tartott állatok biztosítását vásárló emberek 70% -a főként nő. Ha véletlenszerűen választanánk ki 9 háziállatbiztosítási tulajdonosot. Mi a valószínűsége, közülük 7 nő lesz?

Megoldás:

A valószínűséget az alábbiakban megadott binomiális eloszlási képlettel számítják ki

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!)) * (0, 7) 7 * (1 - 0, 7) (9 - 7)
  • P (x = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0, 7) 7 * (0, 3) 2
  • P (x = 7) = 0, 2668

Binomiális eloszlásképlet - 3. példa

Tavaly az Autocar India felmérésében kiderült, hogy a sportautók vásárlóinak 70% -a férfi. Ha 10 sportautó-tulajdonos véletlenszerűen kerül kiválasztásra. Mi a valószínűsége, közülük 6 ember lesz?

Megoldás:

A valószínűséget az alábbiakban megadott binomiális eloszlási képlettel számítják ki

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!)) * (0, 7) 6 * (1 - 0, 7) (10 - 6)
  • P (x = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0, 7) 6 * (0, 3) 4
  • P (x = 5) = 0, 2001

Magyarázat

A binomiális eloszlás alapvetően sokkal inkább függ a kísérletek vagy megfigyelések számától. Míg mindegyik próba meghatározza a kimenetele értékének valószínűségét, vagy más szavakkal. A binomiális véletlen változó az x sikeres kimenetele a binomiális kísérlet ismételt kipróbálásának n számában. Míg a binomiális véletlen változó valószínűség-eloszlását binomiális eloszlásnak is nevezzük.

Ha például egy érmét dobunk, akkor a fej megszerzésének valószínűsége a 100% -ból 50, 50% -ot tesz ki. Ha 100 kísérletet hajtunk végre. A kinyerőfejek várható értéke 50 (100 x 0, 5). A binomiális eloszlás egy statisztikai kifejezés, amely megjósolja egy esemény kimenetelét, például annak a valószínűségét, hogy egy sportoló megnyeri a versenyt.

Vannak bizonyos lépések és szabályok a Binomial Distribution modellek speciális kritériumainak teljesítéséhez a képlet felhasználása érdekében.

1. lépés: Javított kísérletek

Ebben a lépésben van egy rögzített számú próba, amely nem változtatható meg a teljes folyamat során. A binomiális valószínűségi képletben a kísérletek számát „n” betű képviseli. Esetünkben érme lefordítása, szabad dobások, kerékpörgetések a rögzített próbaidők.

2. lépés: Független kísérletek

A független vizsgálat a binomiális valószínűség további feltétele, amelyben a vizsgálatok függetlenek egymástól, ha az egyik vizsgálat eredménye nem befolyásolja sokkal jobban a következő kísérleteket.

Ha egy példát veszünk, ahol a független kísérletek során érmét vagy dobókockát dobhatunk el, az független a következő eseményektől.

3. lépés: A siker rögzített valószínűsége

Az ilyen típusú eloszlás esetén a siker valószínűsége minden kísérletnél azonos marad. Például, ha eldobunk egy érmét, akkor minden esemény kimenetelének valószínűsége akár a fej, akár a farok értéke 0, 5. Mivel két lehetséges eredmény lehetséges.

4. lépés: Két kölcsönösen kizáró eredmény

Ebben az eloszlásban csak kétféle, egymást kizáró eredmény létezik: siker vagy kudarc. Ahol a sikert pozitívan határozták meg. A próba célja annak igazolása, amit sikerként definiáltunk. Vagy pozitív, vagy negatív.

A binomiális eloszlási formula relevanciája és felhasználása

A binomiális eloszlási modell a legfontosabb valószínűségi modell, amelyre szükség van, ha két lehetséges eredmény várható. Akkor jön létre, amikor kettőnél több különálló eredmény volt. Ebben az esetben a multinomális valószínűség megfelelőbb. De itt a legnagyobb aggodalom inkább a helyzetet illeti, ahol az eredmény kettős.

A binomiális eloszlás használatához három modellre van szükség:

  1. A folyamat minden kimenetele eredményt eredményez vagy kudarcot eredményez.
  2. Az egyes folyamatok eredménye ugyanazt a valószínűséget eredményezi.
  3. Valamennyi eredmény kölcsönösen kizárja a folyamatot.

Binomial Distribution Formula Calculator

Használhatja a következő Binomial Distribution Calculator-ot

n
p
x
Binomiális eloszlásképlet

Binomiális eloszlásképlet = (n! / x! * (n - x)!) * p x * (1 - p) n - x
(0! / 0! * (0 - 0)!) * 0 0 * (1 -0) 0-0 = 0

Binomiális eloszlásképlet Excelben (Excel sablonnal)

Az alábbiakban bemutatunk egy újabb példát az Excelben a binomiális eloszlásról. Nagyon könnyű és egyszerű.

Számítsa ki a binomális eloszlást Excelben a BINOM.DIST függvény használatával.

Az alábbiakban a Binomial Distribution formula szintaxisa található az Excelben.

Ahol a Binomial eloszlás a következő érvet használja:

  • Számok: Meghatározza a próba sikereinek számát.
  • Kísérletek: független vizsgálatok száma
  • Probabiity_s: A siker valószínűsége minden kísérletnél.
  • Kumulatív: Lehetővé teszi logikai érték kiválasztását, igaz vagy hamis értékkel.

A valószínűséget a binomiális eloszlási képlet alapján számítják ki

Ajánlott cikkek

Ez egy útmutató a Binomial Distribution Formula-hoz. Itt tárgyaljuk, hogyan lehet kiszámítani a binomiális eloszlást, és a gyakorlati példákat is. Binomial Distribution kalkulátort is letölthetünk az Excel sablonnal. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -

  1. A középhatárérték-tétel képlete
  2. Normál normál eloszlási képlet
  3. A normál eloszlás kiszámítása
  4. A T eloszlási képlet

Kategória:

Vállalkozói fejlesztés