Harmonikus átlagképlet (Tartalomjegyzék)
- Harmonikus átlagképlet
- Példák a harmonikus átlagképletre (Excel sablonnal)
- Harmonikus átlagképlet kalkulátor
Harmonikus átlagképlet
A harmonikus átlag alapvetően egy olyan átlagtípus, amelyet a statisztikákban használnak, és amely viszonossága a kölcsönösség számtani átlaga. A harmonikus átlag mindig kisebb, mint ugyanazon adatkészlet számtani átlaga. A harmonikus középértéket általában nem használják számtani vagy geometriai átlagként, és speciális helyzetekben, vagy olyan egységek átlagának kezelésekor használják, mint például az átlagos haladási sebesség és egyéb arányok. Ezt a pénzügyi területen is használják az ár szorzatok kiszámítására, például az ár-jövedelem arány, az ár-eladási arány stb. Ennek oka az, hogy ha súlyozott aritmetikai átlagot használunk ezeknek az értékeknek a kiszámítására, akkor a magas adatpontok nagyobb súlyt kapnak, és Az alacsonyabb pontok alacsonyabb súlyt kapnak, ami problémát jelent, és nem adja meg a megfelelő többszörösét.
Tegyük fel, hogy n adatpont van adatkészlettel, amelyet X ad: (X1, X2, X3 …… ..Xn).
A harmonikus középérték képlete:
Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)
Hol:
- X1, X2, … Xn - adatpontok
- n - összes adatpont száma
A harmonikus átlag kiszámításának lépései:
- Vegye figyelembe az adatkészlet összes adatpontjának viszonosságát.
- Ezután keresse meg az értékek átlagát / átlagát.
- A következő és utolsó lépés az, hogy ezt az értéket viszonossá tegyük a harmonikus középérték elérése érdekében.
Példák a harmonikus átlagképletre (Excel sablonnal)
Vegyünk egy példát a harmonikus középérték kiszámításának jobb megértéséhez.
Itt töltheti le ezt a harmonikus átlag sablont - Harmonikus átlag sablonHarmonikus átlagképlet - 1. példa
Tegyük fel, hogy van egy 10 adatponttal rendelkező adatkészlet, és ki akarjuk számítani ennek harmonikus átlagát.
Adatkészlet: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
A viszonosságot a következőképpen kell kiszámítani:
Az eredmény a következő lesz.
Hasonlóképpen, ki kell számítanunk a kölcsönösséget az összes adatponthoz.
Most a kölcsönös átlagot a következőképpen kell kiszámítani:
- Kölcsönös átlag = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
- A kölcsönös átlag = 0, 85 / 10
- A kölcsönös átlag = 0, 085
A harmonikus átlagot az alábbiakban megadott képlettel számolják
Harmonikus átlag = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
Harmonikus átlag = 1 / kölcsönös átlag
- Harmonikus átlag = 1 / 0, 085
- Harmonikus átlag = 11, 71
Harmonikus átlagképlet - 2. példa
Most nézzünk meg néhány más példát a gyakorlati életből, hogy érthetőbben érthessük az értéket, és láthassuk a különbséget a számtani és a harmonikus középérték között.
Tegyük fel, hogy autóval vezet és más városba utazik. Az utazás teljes időtartama 4 óra, amelyből 60 km / órás sebességgel halad az első óra alatt, 50 km / óra sebességgel a második óra alatt, 100 km / óra sebességgel a harmadik óra alatt és 40 km / óra sebességgel. 4. óra.
Tehát az átlagos sebességet egyszerű átlaggal lehet kiszámítani:
- Átlagos sebesség = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
- Átlagos sebesség = 250/4
- Átlagos sebesség = 62, 5 km / óra
De tegyük fel, hogy a megadott információ az, hogy az idő első felében 55, 5 km / órás sebességgel, a következő felében 70 km / óra sebességgel hajtottál. Ebben az esetben a harmonikus átlagot kell használni az átlagos sebesség megállapításához.
A harmonikus átlagot az alábbiakban megadott képlettel számolják
Harmonikus átlag = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
- Harmonikus átlag = 2 / ((1 / 55, 5) + (1/70))
- Harmonikus átlag = 61, 91 km / óra
Ha itt látod, a harmonikus átlag értéke alacsonyabb, mint az egyszerű átlag.
Magyarázat
Noha a harmonikus átlagot alapvetően az adathalmaz átlagának meghatározására használják, mint például az egyszerű aritmetikai átlagot, azt nem egyszerűen számtani középértékként számítják. Ha nagy adathalmazunk van, akkor a harmonikus átlag kiszámítása összetett és időigényes lesz. A bonyolultság miatt zavart és tévedési esélyeket okoz. Tehát nagyon óvatosnak kell lennie a nagy adathalmaz harmonikus átlagának kiszámításakor. Mivel a harmonikus átlag kiszámításánál viszonyt vesszük, a legnagyobb súlyt kapjuk a legalacsonyabb értékre és fordítva. Időnként erre nincs szükség.
További hátrány, hogy ha az adatkészlet egyik adatpontja 0, akkor a harmonikus átlagot nem lehet kiszámítani, mivel az x / 0 nincs meghatározva. Tehát bizonyos értelemben a harmonikus átlag nagyon korlátozott hatókörrel rendelkezik, szemben a számtani átlaggal. Ez is rendkívül érzékeny a külsõ és extrém értékekkel szemben.
A harmonikus átlagképlet relevanciája és felhasználása
Láttuk a harmonikus középérték többszörös korlátozását, és ennek az az oka, hogy ennek nincs sok gyakorlati alkalmazása. Vannak azonban felhasználások és pozitív pontok is. A harmonikus átlagot szigorúan definiálják, és ezért alkalmas a további matematikai műveletekhez. A geometriai átlagtól eltérően azt sem befolyásolja a mintavétel ingadozása. Mivel nagyobb súlyt ad a kis adatkészleteknek, ami néha kívánatos, hogy az adatok ne kerüljenek torzításba a magas értékek felé. Olyan helyzetek, amelyek időt és arányt tartalmaznak, a harmonikus átlag jobb és pontosabb eredményeket ad, mint az egyszerű átlag.
Mindezek mellett a harmonikus átlagnak kevés előnye van, de mivel korlátozott hatályú és hátrányai többek, ezért nem használják túl gyakran, és korlátozott jelenléttel rendelkezik.
Harmonikus átlagképlet kalkulátor
Használhatja a következő Harmonikus átlagszámológépet
| n | |
| X1 | |
| X2 | |
| X3 | |
| Harmonikus átlagképlet | |
| Harmonikus átlagképlet = |
|
|
Ajánlott cikkek
Ez egy útmutató a Harmonikus átlagképlethez. Itt tárgyaljuk, hogyan kell kiszámítani a harmonikus középértéket, a gyakorlati példákkal együtt. Kínálunk egy Harmonic Mean számológépet is letölthető Excel sablonnal. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -
- Útmutató a tartomány képletéhez
- A legjobb példák a duplázási idő képletére
- Kalkulátor a süllyedő alap képletéhez
- Hogyan lehet kiszámítani a DPMO-t?