Z pontszám-képlet (Tartalomjegyzék)

  • Képlet
  • Példák
  • Számológép

Mi a Z pontszám-képlet?

A „Z-pontszám” az egyik legszélesebb körben alkalmazott statisztikai eszköz, amelyet standardizálnak, feltéve, hogy a populáció átlaga és a szórás ismert. Mint ilyen, a Z-pontszámot is ismert standard pontszámnak tekintik. A Z-érték a standard eltérés -3-szorosa és a standard eltérés +3-szerese között változik, nulla átlaggal és standard eltéréssel. A változó Z-pontszámának képlete levezethető úgy, hogy a populáció átlagát levonjuk az adott változóból (amely az adatkészlet vagy a populáció része), majd elosztjuk az eredményt a populáció standard eltérésével. Matematikailag ez a következő,

Z = (X – μ) / σ

hol,

  • X = a populációtól függően változó
  • μ = a populáció átlaga
  • σ = a populáció szórása

Példák a Z pontszám képletre (Excel sablonnal)

Vegyünk egy példát a Z pontszám kiszámításának jobb megértéséhez.

Itt letöltheti ezt a Z Score Formula Excel sablont - Z Score Formula Excel sablon

Z Pontszám-képlet - 1. példa

Vegyük példát Manny-ra, aki nemrégiben jelent meg a SAT-nál. Sikerült 1109-et szereznie ebben a kísérletben. A rendelkezésre álló információk szerint azonban a SAT átlagos pontszáma 1030 körül maradt, 250-es szórással. Számítsa ki a Z pontszámot Manny SAT-pontszámára, és értékelje meg, mennyire jól teljesített az átlagos tesztvevőkhöz képest.

Megoldás:

Z A pontszámot az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani

Z = (X - μ) / σ

  • Z pontszám = (1109 - 1030) / 250
  • Z pontszám = 0, 32

Ezért Manny SAT-értéke 0, 32 standard eltéréssel magasabb, mint az átlagos tesztelők pontszáma, ami azt jelzi, hogy a tesztelők 62, 55% -a kevesebb pontszámot kapott, mint Manny.

Z Pontszám-képlet - 2. példa

Vegyük például a Chelsea példáját, aki kétszer írta a SAT-ot, és összehasonlítani akarja teljesítményét bennük. Az első és második próbálkozásai során 1085 és 1059 pontszámot sikerült elérnie. A rendelkezésre álló információk szerint az átlagos pontszám és a szórás az első kísérlet során 1100, illetve 230 volt, utóbbiban pedig 1050 és 240. Segítsen a Chelseának abban, hogy eldöntse, melyik vizsgaként teljesítette jobban.

Megoldás:

1. kísérlet

Z A pontszámot az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani

Z = (X - μ) / σ

  • Z Pontszám = (1085 - 1100) / 230
  • Z Pontszám = -0, 07

Ezért a Chelsea SAT-pontszáma az első kísérletben 0, 07-es szórással alacsonyabb, mint az átlagos tesztelő pontszám, ami azt jelzi, hogy a tesztelők 47, 40% -a kevesebb pontszámot ért el, mint a Chelsea az első kísérlet során.

2. kísérlet

Z A pontszámot az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani

Z = (X - μ) / σ

  • Z pontszám = (1059-1050) / 240
  • Z pontszám = 0, 04

Ezért a Chelsea SAT-pontja a második kísérletnél 0, 04 szórással magasabb, mint az átlagos tesztelők pontszáma, ami azt jelzi, hogy a tesztelők 51, 50% -a kevesebb pontszámot ért el, mint a Chelsea a második kísérlet során.

Tehát a Z pontszámok összehasonlítása alapján egyértelmű, hogy a Chelsea jobban teljesített 2. kísérlete során.

Magyarázat

A Z-pontszám képlete az alábbi lépésekből származtatható:

1. lépés: Először állítson össze egy nagyszámú változót tartalmazó populációt, és a változókat X i jelöli.

2. lépés: Ezután kiszámítja a populációban szereplő változók számát, és azt N jelöli.

3. lépés: Ezután kiszámítják a populáció átlagát az összes változó összegzésével, majd az adathalmazban a változók teljes számával (2. lépés) történő elosztásával. A populáció átlagát μ jelöli.

μ = ∑ X i / N

4. lépés: Ezután vonja le az átlagot az adatkészlet minden egyes változójából, hogy kiszámítsa az eltérést az átlagtól.

azaz (X i - μ) az i . adatpont eltérése.

5. lépés: Ezután számolja ki a változók négyzetbeli eltéréseit, azaz (X i - μ) 2 .

6. lépés: Ezután adja hozzá az összes négyzet eltérést, majd ossza meg az összeget az adathalmazban szereplő változók számával, hogy a varianciát megkapja.

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

7. lépés: Ezután kiszámítjuk a populáció szórását úgy, hogy kiszámoljuk a fenti lépésben kiszámított variancia négyzetgyökét.

σ = √ ∑ (X i - μ) 2 / N

8. lépés: Végül a Z pontszám képletét úgy nyerjük, hogy levonjuk a populáció átlagát (3. lépés) a változóból, majd elosztjuk az eredményt a populáció standard eltérésével (7. lépés), az alábbiak szerint.

Z = (X - μ) / σ

A Z pontszám képlet relevanciája és felhasználása

A statisztikus szempontjából a Z pontszám fogalma nagyon fontos, mivel hasznos annak meghatározására, hogy egy esemény normális eloszláson belül történik-e vagy sem. Valójában a Z pontszámot arra használják, hogy összehasonlítsák a két különböző normál eloszlásból származó nyers pontszámot, és ezt úgy végezzük, hogy a nyers pontokat Z ponttá vagy szabványos ponttá konvertáljuk. Továbbá, a pozitív Z-érték azt jelenti, hogy az átlagnál magasabb pontszámot mutat, míg a negatív Z-érték azt jelenti, hogy az átlagnál alacsonyabb pontszámot jelent.

Z Score képlet kalkulátor

Használhatja a következő Z Score Formula kalkulátort

x
μ
σ
Z

Z =
X - µ
=
σ
0-0
= 0
0

Ajánlott cikkek

Ez egy útmutató a Z Score Formula-hoz. Itt megvitatjuk, hogyan kell kiszámítani a Z pontszámot, a gyakorlati példákkal együtt. Mi is rendelkezésre áll egy Z Score számológép letölthető Excel sablonnal. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -

  1. Példák a mintaméret-képletre
  2. Hogyan lehet kiszámítani a súlyozott átlagot?
  3. Számológép a megfelelési képlethez
  4. Képlet a normál eloszlás kiszámításához
  5. Példák az Altman Z pontszámra

Kategória:

Vállalkozói fejlesztés