Kvartilis eltérés képlete (Tartalomjegyzék)

  • Képlet
  • Példák
  • Számológép

Mi az a kvartilis eltérés formula?

A kvartilis eltérés (QD) a felső és az alsó kvartilis közötti különbség felének szorzata. Matematikailag meghatározhatjuk:

Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2

A kvartilis eltérés határozza meg a diszperzió abszolút mértékét. Mivel a QD-nek megfelelő relatív mérték a QD együtthatója, amelyet a képlet bizonyos halmazának alkalmazásával kapnak:

Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

A QD együtthatót használják a különbségek eltérésének mértékének tanulmányozására és összehasonlítására.

Példák a kvartilis eltérés képletére (Excel sablonnal)

Vegyünk egy példát a kvartilis eltérés képletének jobb kiszámításához.

Itt töltheti le ezt a Quartile Deviation Formula Excel sablont - Quartile Deviation Formula Excel sablon

Kvartilis eltérésképlet - 1. példa

A járművek ellopása ellen naponta benyújtott panaszok számát a következő 10 napra kiszámították. Az adatokat az alábbiakban adjuk meg. Számítsa ki a kvartilis eltérést és annak együtthatóját az adott diszkrét eloszlási esetre.

Megoldás:

Rendezzük az adatokat növekvő sorrendben

Megtaláljuk az első kvartilt, ahogy a félig a legalacsonyabb érték és a medián között helyezkedik el; ahol a harmadik kvartilis félúton fekszik a medián és a legnagyobb érték között.

Az első kvartil (Q 1 ) kiszámítása az alábbiakban megadott képlettel történik

Első kvartilis ( 1. negyedév)

Q i = (i * (n + 1) / 4) th megfigyelés

Q1 = (1 * (10 + 1) / 4) th megfigyelés

Q1 = (1 * (10 + 1) / 4) th megfigyelés

Q 1 = 2, 75 . Megfigyelés

Tehát a 2..75 . Megfigyelés a rendezett csoportban a második és a harmadik érték között helyezkedik el, vagy a 12 és 14 közötti középút

Az első kvartil (Q 1 ) kiszámítása a következőképpen történik:

  • 1. Q = 2. megfigyelés + 0.75 * (3. megfigyelés - 2. megfigyelés)
  • Q 1 = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
  • Q 1 = 12 + 1, 50
  • Q 1 = 13, 50

A harmadik kvartil (Q 3 ) kiszámítása az alábbiakban megadott képlettel történik

Harmadik kvartilis ( 3. negyedév)

Q i = (i * (n + 1) / 4) th eloszlás

  • Q 3 = (1 * (n + 1) / 4) th elhízás
  • Q 3 = ((10 + 1) / 4) th elhízás
  • Q 3 = 8, 25 . Megfigyelés

Tehát a 8..25 . Megfigyelés a rendezett csoportban a 8. és 9. érték között van, vagyis a középúton a 30–35.

A harmadik kvartil (Q 3 ) kiszámítása a következőképpen történik:

  • Q 3 = nyolcadik eloszlás + 0, 25 * (9. elhízás - nyolcadik eloszlás)
  • Q 3 = 30 + 0, 25 * (35 - 30)
  • Q 3 = 31, 25

Most a Q1 és Q3 kvartilis értékeket használva kiszámoljuk annak kvartilis eltérését és együtthatóját az alábbiak szerint -

A kvartilis eltérést az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani

Kvartilis eltérés = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilis eltérés = (31, 25 - 13, 50) / 2
  • Kvartilis eltérés = 8, 875

A kvartilis eltérés együtthatóját az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani

A kvartilis eltérés együtthatója ((Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • A kvartilis eltérés együtthatója ((31, 25–13, 50) /(31, 25 + 13, 50)
  • A kvartilis eltérés együtthatója = 0. 397

Kvartilis eltérésképlet - 2. példa

Az alábbiakban egy megfigyelés mutat be egy bevásárlóközpont egynapos értékesítését, ahol meghatározzuk a különböző korcsoportba tartozó első 50 ügyfél gyakoriságát. Most ki kell számolnunk a kvartilis eltérést és a kvartilis eltérés együtthatóját.

Megoldás:

Frekvenciaeloszlás esetén a kvartileket a következő képlettel lehet kiszámítani:

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3

Hol,

  • l = A kvartilis csoport alsó határa
  • h = A kvartilis csoport szélessége
  • f = A kvartilis csoport gyakorisága
  • N = a megfigyelések teljes száma
  • c = halmozott frekvencia

Először ki kell számolnunk az összesített gyakorisági táblát

Az első kvartil (Q 1 ) kiszámítása az alábbiakban megadott képlettel történik

Első kvartilis ( 1. negyedév)

Q i = (i * (N) / 4) th elhízás

  • Q 1 = (1 * (50) / 4) th elhízás
  • Q 1 = 12, 50

12.50 óta a érték a 44, 5 - 49, 5 közötti intervallumban van

Ezért az Q1 csoport (44, 5 - 49, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 1 = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
  • Q 1 = 44, 5 + 4, 6875
  • Q 1 = 49, 19

A harmadik kvartil (Q 3 ) kiszámítása az alábbiakban megadott képlettel történik

Harmadik kvartilis ( 3. negyedév)

Q i = (i * (N) / 4) th elhízás

Q1 = (i * (N) / 4) th eloszlás

  • Q 3 = (3 * (50) / 4) th elhízás
  • Q 3 = 37, 50 elhízás

Mivel a 37.50 . Érték intervallumban van (59, 5 - 64, 5)

Ennek megfelelően a Q3 csoport (59, 5 - 64, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
  • Q 3 = 59, 5 + 1, 944
  • Q 3 = 61, 44

Az értékeket a kvartilis eltérés és a kvartilis eltérés együtthatójának képleteibe helyezve kapjuk:

A kvartilis eltérést az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani

Kvartilis eltérés = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilis eltérés = (61, 44 - 49, 19) / 2
  • Kvartilis eltérés = 6.13

A kvartilis eltérés együtthatóját az alábbiakban megadott képlettel kell kiszámítani

A kvartilis eltérés együtthatója ((Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • A kvartilis eltérés együtthatója = (61, 44 - 49, 19) / (61, 44 + 49, 19)
  • A kvartilis eltérés együtthatója = 12, 25 / 110, 63
  • A kvartilis eltérés együtthatója = 0, 11

Magyarázat

A kvartilis eltérés az adatok közepén lévő szórás, ahol meghatározza az adatok elterjedését. Mint tudjuk, hogy a harmadik kvartilis és az első kvartilis közötti különbséget Interkvartilis tartománynak nevezzük, az Intervartilis tartomány fele felét Semi-Intervartile-nek hívják, amely néven ismert kvartiilis eltérésként is. Most kiszámolhatjuk a kvartilis eltérést mind a csoportosított, mind a nem csoportosított adatokhoz az alább megadott képlettel.

Kvartilis eltérés = (harmadik kvartilis - első kvartilis) / 2

Kvartilis eltérés = (Q 3 - Q 1 ) / 2

Míg a kvartilis eltérés együtthatóját használják a két adatkészlet közötti variáció összehasonlítására .6687 Sőt, a kvartilis eltérést a szélsőséges értékek nem befolyásolják, ha szélsőséges értékeket tartalmaz. Ilyen módon kiszámolható a kvartilis eltérés együtthatója.

A kvartilis eltérés együtthatója ((Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

A kvartilis eltérés és a kvartilis együttható fogalma egy példa segítségével magyarázható meg egy meghatározott lépésekben.

1. lépés: Szerezzen csoportosítatlan adatokat

A problémás nyilatkozatban egy ütõs ember által az utóbbi 20 tesztmérkőzés során elért futásokat vettünk figyelembe: 96, 70 100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87, 90, 97 és 98

2. lépés : Rendezzük az adatokat növekvő sorrendben:

42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100

Első kvartilis ( 1. negyedév )

Számolja ki az első kvartilit

Q i = i * (n + 1) / negyedik elhízás

  • Q 1 = 1 * (20 + 1) / negyedik elrendezés
  • Q 1 = 5, 25 . Elhízás

Tehát az 5, 25- es megfigyelés az elrendezett csoportban az 5. és a 6. érték között van, vagy tehát a középértékek között 55 és 66 között

  • Q 1 = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
  • Q 1 = 55 + 2, 75
  • Q 1 = 57, 25

Harmadik kvartilis ( 3. negyedév)

A harmadik kvartilis kiszámítása a következőképpen történik:

Q i = i * (n + 1) / negyedik elhízás

  • Q 3 = i * (n + 1) / 4
  • Q 3 = 3 * (20 + 1) / 4. megfigyelés
  • Q 3 = 15, 75 . Megfigyelés

Ahol a 15, 75 th a rendezett csoportban a 15-16 érték között van

15. megfigyelés = 90

16. obszekció = 96

  • Q 3 = 90 +0, 75 * (96 - 90)
  • Q 3 = 90 + 4, 5
  • Q 3 = 94, 5

3. lépés : Számítsa ki a kvartilis eltérést és a kvartilis eltérés együtthatóját a megfelelő eredmény alapján.

Kvartilis eltérés = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilis eltérés = (94, 5 - 57, 25) / 2
  • Kvartilis eltérés = 18, 625

A kvartilis eltérés együtthatója ((Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • A kvartilis eltérés együtthatója = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 +57, 25)
  • A kvartilis eltérés együtthatója = 0, 2454

A kvartilis eltérésképlet relevanciája és felhasználása

  • A kvartilis eltérés nem veszi figyelembe az eloszlás sokkal szélsőségesebb pontjait.
  • A QD az adatok méretének megváltozásával kapcsolatban is megváltozik.
  • Ez a legjobb intézkedés a nyílt végű rendszer számára.
  • Az adatkészlet mintavétel-ingadozásait kevésbé érinti
  • Csak az eloszlás központi értékeitől függ.

Kvartilis eltérésképlet kalkulátor

Használhatja a következő kvartilis eltérés képletszámológépet

3. Q
1. Q
Kvartilis eltérés

Kvartilis eltérés =
Q 3 - Q 1
=
2
0-0
= 0
2

Ajánlott cikkek

Ez egy útmutató a Quartile Deviation Formula-hoz. Itt megvitatjuk, hogyan kell kiszámítani a kvartilis eltérés képletet, a gyakorlati példákkal együtt. Mi is rendelkezésre áll egy Quartile Deviation kalkulátor letölthető Excel sablonnal. A következő cikkeket is megnézheti további információkért -

  1. Példa a reálkamatláb-képletre
  2. Értékesítési bevétel képlete
  3. A piaci részesedés képlete
  4. Hogyan lehet kiszámítani a nettó eladásokat?

Kategória:

Vállalkozói fejlesztés